`A(1;2);B(-2;6);C(9;8)`
Phương trình đường thẳng $BC$
`\quad {x-x_B}/{x_C-x_B}={y-y_B}/{y_C-y_B}`
`<=>{x+2}/{9+2}={y-6}/{8-6}`
`<=>2(x+2)=11(y-6)`
`<=>2x-11y+70=0`
`(BC)` có $VTPT$ `\vec{n}_{BC}=(2;-11)`
Vì $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $BC$
`=>` $AH \perp {BC}$
`=>` Đường thẳng `(AH)` nhận vecto`(2;-11)` là $VTCP$.
`=>VTPT \vec{n}_{AH}=(11;2)`
Phương trình đường thẳng `(AH)` qua `A(1;2)` và có `\vec{n}_{AH}=(11;2)` là:
`\qquad11(x-1)+2(y-2)=0`
`<=>11x+2y-15=0`
`H` là giao điểm của `(AH)` và `(BC)` nên tọa độ điểm `H(x;y)` là nghiệm của hpt sau:
$\quad\begin{cases}2x-11y+70=0\\11x+2y-15=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}4x-22y+140=0\\121x+22y-165=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}125x=25\\y=\dfrac{15-11x}{2}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{15-11. \dfrac{1}{5}}{2}=\dfrac{32}{5}\end{cases}$
Vậy `H(1/ 5 ; {32}/ 5)`
