GT, KL theo hình:
GT: $∆ABC$ ngoại tiếp $(O)$
$\quad OD\perp AB;\, D\in AB$
$\quad OE\perp BC;\, E\in BC$
$\quad OF\perp AC;\, F\in AC$
KL: $2AD = AB + AC - BC$
Lời giải:
a) Ta có:
$AB;\, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $D;\, F\quad (gt)$
$\to AD = AF$
$\to AD + AD= AD + AF$
$\to 2AD = AD + AF$
$\to 2AD = AB - BD + AC - CF$
Ta lại có:
$AB;\, BC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $D;\, E\quad (gt)$
$\to BD = BE$
$BC;\, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $E;\, F\quad (gt)$
$\to CF = CE$
Do đó:
$AB - BD + AC - CF = AB - BE + AC - CE$
$\to 2AD = (AB + AC) - (BE + CE)$
$\to 2AD = AB + AC - BC\quad (đpcm)$
b) Dựa vào công thức ở câu a) và cách chứng minh, ta được các công thức tương tự như sau:
$+)\quad 2AF = 2AD = AB + AC - BC$
$+)\quad 2BD = 2BE = AB + BC - AC$
$+)\quad 2CE = 2CF = BC + AC - AB$
