Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right),\) đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}}\) bằng A.\(\sqrt[8]{{{x^7}}}.\) B.\(\sqrt[7]{{{x^8}}}.\) C.\(\frac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}}.\) D.\(\frac{{15}}{8}\sqrt[7]{{{x^8}}}.\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản của hàm số. Giải chi tiết:Ta có: \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}} = {x^{\frac{{15}}{8}}}\) \( \Rightarrow y' = \left( {{x^{\frac{{15}}{8}}}} \right)' = \frac{{15}}{8}{x^{\frac{{15}}{8} - 1}} = \frac{{15}}{8}.{x^{\frac{7}{8}}} = \frac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}}.\) Chọn C.