Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính diện tích tam giác: \({S_\Delta } = \frac{1}{2}ab\) + Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) + Sử dụng điều kiện xảy ra cực đại giao thoa giữa 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \) Giải chi tiết:Ta có: \({S_{\Delta MC{\rm{D}}}} = {S_{AB{\rm{D}}C}} - {S_{ACM}} - {S_{B{\rm{D}}M}}\) \( \Rightarrow {S_{\Delta MC{\rm{D}}}} = \frac{{\left( {AC + B{\rm{D}}} \right)AB}}{2} - \frac{{AC.AM}}{2} - \frac{{DB.BM}}{2}\) \( \Rightarrow {S_{\Delta MC{\rm{D}}}} = \frac{{\left( {x + y} \right).14}}{2} - \frac{{x.6}}{2} - \frac{{y.8}}{2} = 4{\rm{x}} + 3y\) Lại có: \(\alpha + \beta = {90^0} \Rightarrow \tan \alpha = \cot \beta \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{AM}} = \frac{{MB}}{{DB}}\) \( \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{8}{y} \Rightarrow xy = 48 \Rightarrow 4{\rm{x}}.3y = 48.12 = 576\) Áp dụng BĐT Cosi, ta có: \({S_{\Delta MC{\rm{D}}}} = 4{\rm{x}} + 3y \ge 2\sqrt {4{\rm{x}}.3y} = 2\sqrt {576} = 48\) Dấu “=” xảy ra khi \(4{\rm{x}} = 3y\) Khi đó \({S_{\Delta MC{\rm{D}}}}\left( {\min } \right) = 48c{m^2}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} = 3y\\4{\rm{x}} + 3y = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6cm\\y = 8cm\end{array} \right.\) Xét tại M, có: \(MB - MA = 8 - 6 = 2cm\) Xét tại D, có: \(DB - DA = y - \sqrt {{y^2} + A{B^2}} \) \( \Rightarrow DB - DA = 8 - \sqrt {{8^2} + {{14}^2}} = - 8,12cm\) Số điểm dao động cực đại trên MD thỏa mãn: \(\begin{array}{l}DB - DA < {d_1} - {d_1} = k\lambda < MB - MA \Leftrightarrow - 8,12 < k.0,9 < 2\\ \Rightarrow - 9,02 < k < 2,22 \Rightarrow k = - 9, - 8,...,0,1,2\end{array}\) Vậy trên MD có 12 điểm dao động với biên độ cực đại.Đáp án C.
