Trên mặt phẳng có 20 điểm phân biệt \({A_1},\,{A_2},....,{A_{20}}\)trong đó có 19 điểm thẳng hàng là \({A_2},\,{A_3},....,{A_{20}}\). Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành trong trường hợp trên? A.\(170\) B.\(171\) C.\(340\) D.\(342\)
Phương pháp giải: Tìm số đoạn thẳng trong 19 điểm thẳng hàng. Sau đó kết hợp với điểm còn lại là điểm \({A_1}\) sẽ tạo thành một tam giác, có bao nhiêu đoạn thẳng sẽ có bấy nhiêu tam giác. Giải chi tiết:Giả sử 19 điểm \({A_2},\,\,{A_3},.......,\,{A_{20}}\) thẳng hàng và nằm trên đường thẳng \(xy.\) Ta có 19 đoạn thẳng được nối từ điểm \({A_1}\) đến các điểm \({A_2},{A_3},......,\,{A_{20}}\) là: \({A_1}{A_2},\,\,{A_1}{A_3},\,......,\,\,{A_1}{A_{20}}.\) Mỗi đoạn thẳng trong 19 đoạn thẳng trên có thể kết hợp với 18 đoạn thẳng còn lại là các đoạn thẳng tương ứng trên \(xy\) để tạo thảnh 18 tam giác. \( \Rightarrow \) 19 đoạn thẳng sẽ tạo thành \(19.18 = 342\) tam giác. Nhưng vì mỗi tam giác đó sẽ được lặp lại 2 lần nên số tam giác thực có thể tạo thành là: \(342:2 = 171\) tam giác. Chọn B.