Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = \left( {{m^2} + 1} \right)x - 2m\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,y = \left( {m + 3} \right)x - m - 2\) (\(m\) là tham số).1. Tìm \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\) song song với \(\left( {{d

Tangyenvi1902

2 năm trước

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = \left( {{m^2} + 1} \right)x - 2m\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,y = \left( {m + 3} \right)x - m - 2\) (\(m\) là tham số).
1. Tìm \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\) song song với \(\left( {{d_2}} \right).\)
2. Chứng minh: với mọi \(m\) đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) luôn đi qua một điểm cố định.
3. Tìm \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thỏa mãn \(A = 2020{x_M}\left( {{y_M} + 2} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(\begin{array}{l}1.\,\,m = - 1\\3.\,\,m = 1\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}1.\,\,m = 1\\3.\,\,m = - 1\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}1.\,\,m = 1\\3.\,\,m = 2\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}1.\,\,m = - 1\\3.\,\,m = - 3\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tangyenvi1902

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:1. Tìm \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\) song song với \(\left( {{d_2}} \right).\)
Để \(\left( {{d_1}} \right)\) song song với \(\left( {{d_2}} \right)\) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 = m + 3\\ - 2m \ne - m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 = 0\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow m = - 1\)
Vậy \(m = - 1\) thì \(\left( {{d_1}} \right)\) song song với \(\left( {{d_2}} \right)\).
2. Chứng minh: với mọi \(m\) đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) luôn đi qua đi qua \(\forall m \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow {y_0} = \left( {m + 3} \right){x_0} - m - 2\) đúng \(\forall m \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow m{x_0} + 3{x_0} - m - 2 - {y_0} = 0\) đúng \(\forall m \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow m\left( {{x_0} - 1} \right) + 3{x_0} - 2 - {y_0} = 0\) đúng \(\forall m \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\3{x_0} - 2 - {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\3.1 - 2 - {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.\)
Vậy với mọi \(m\) đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) luôn đi qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\) cố định.
3. Tìm \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thỏa mãn \(A = 2020{x_M}\left( {{y_M} + 2} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\):
\(\begin{array}{l}\left( {{m^2} + 1} \right)x - 2m = \left( {m + 3} \right)x - m - 2\\ \Leftrightarrow x\left( {{m^2} + 1 - m - 3} \right) = - m - 2 + 2m\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)x = m - 2\end{array}\)
Để \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)
Khi đó: \({x_M} = \frac{1}{{m + 1}}\,\, \Rightarrow {y_M} = \left( {m + 3} \right).\frac{1}{{m + 1}} - m - 2\)
\( \Rightarrow {y_M} = = \frac{{m + 3 - \left( {m + 2} \right)\left( {m + 1} \right)}}{{m + 1}} = \frac{{ - {m^2} - 2m + 1}}{{m + 1}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 2020{x_M}\left( {{y_M} + 2} \right) = 2020.\frac{1}{{m + 1}}.\left( {\frac{{ - {m^2} - 2m + 1}}{{m + 1}} + 2} \right)\\\,\,\,\,\, = 2020.\frac{1}{{m + 1}}.\frac{{ - {m^2} - 2m + 1 + 2\left( {m + 1} \right)}}{{m + 1}}\\\,\,\,\,\, = 2020.\frac{1}{{m + 1}}.\frac{{ - {m^2} + 3}}{{m + 1}} = 2020.\frac{{3 - {m^3}}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = 1010.\frac{{ - 2{m^2} + 6}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} = 1010.\frac{{ - 2\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) + 4m + 4 + 4}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = 1010.\frac{{ - 2{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 4\left( {m + 1} \right) + 4}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} = 1010.\left[ { - 2 + \frac{4}{{m + 1}} + \frac{4}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}} \right]\\\,\,\,\,\, = 1010.\left[ {{{\left( {\frac{2}{{m + 1}}} \right)}^2} + \frac{4}{{m + 1}} + 1 - 3} \right] = 1010.\left[ {{{\left( {\frac{2}{{m + 1}} + 1} \right)}^2} - 3} \right]\end{array}\)
Với \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\) thì \({\left( {\frac{2}{{m + 1}} + 1} \right)^2} \ge 0\,\, \Rightarrow A = 1010.\left[ {{{\left( {\frac{2}{{m + 1}} + 1} \right)}^2} - 3} \right] \ge - 3030\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{2}{{m + 1}} + 1 = 0 \Leftrightarrow m + 1 = - 2 \Leftrightarrow m = - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3030\) khi \(m = - 3.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tác động to lớn nhất của cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất 1897-1914 đối với cuộc vận động giải phóng dân tộc đầu thế kỷ XX là gì?
A.Tạo ra những điều kiện bên trong cho cuộc vận động giải phóng dân tộc theo xu hướng mới đầu thế kỷ XX.
B.Tạo ra những điều kiện bên trong cho cuộc vận động giải phóng dân tộc theo xu hướng phong kiến đầu thế kỷ XX.
C.Làm chuyển biến sâu sắc nền kinh tế - xã hội Việt Nam, dẫn tới sự ra đời của các giai cấp công nhân, tư sản, tiểu tư sản, là điều kiện bên trong cho cuộc vận động giải phóng dân tộc theo xu hướng mới đầu thế kỷ XX.
D.Tạo ra mảnh đất màu mỡ gieo mầm chủ nghĩa cộng sản đầu thế kỷ XX.

\(y = - 2{x^2} + 7x - 5\)
A.\({y_{CD}} = 1\)
B.\({y_{CD}} = \frac{7}{4}\)
C.\({y_{CD}} = \frac{9}{8}\)
D.\({y_{CD}} = - 4\)

Yếu tố nào không phải là điều kiện xã hội thúc đẩy sự bùng nổ của phong trào yêu nước theo khuynh hướng dân chủ tư sản ở Việt Nam đầu thế kỉ XX (trước 1914)?
A.Sự du nhập của tư tưởng dân chủ tư sản Nhật Bản.
B.Sĩ phu yêu nước thức thời tiếp nhận tư tưởng dân chủ tư sản.
C.Sự xuất hiện của tầng lớp tư sản và tiểu tư sản.
D.Ảnh hưởng tư tưởng từ cách mạng tháng Mười Nga.

Một thanh sắt thẳng AB dài = 1m được đặt nằm ngang trên mặt bàn, khi phần nhô ra khỏi mép bàn là OB = 0,60m thì thanh sắt hơi bị nghiêng đi, Phần OA không còn nằm sát mặt bàn nữa. Nếu treo vào B vật có khối lượng m = 200g thì thanh sắt hơi nghiêng khi phần nhô ra dài 0,40m. Vị trí trọng tâm của thanh cách đầu A là:
A.GA = 0,60m
B.GA = 0,40m
C.GA = 0,50m
D.GA = 6,40m

Đâu là đóng góp lớn nhất của Phan Bội Châu, Phan Châu Trình và các sĩ phu yêu nước thức thời trong cuộc vận động giải phóng dân tộc ở Việt Nam đầu thế kỷ XX?
A.Khởi xướng phong trào giải phóng dân tộc mang tính chất yêu nước và cách mạng.
B.Xác định mục tiêu đấu tranh mới là giành độc lập dân tộc, xây dựng chế độ tiến bộ hơn.
C.Sáng tạo nhiều hình thức đấu tranh mới như bạo động, cải cách, thành lập hội.
D.Chuyển biến tư tưởng yêu nước của nhân dân Việt Nam từ lập trường phong kiến sang tư sản.

Nhận xét nào sau đây là đúng về tác động của cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất 1897-1914 đối với sự biến đổi của xã hội Việt Nam đầu thế kỷ XX?
A.Làm nảy sinh những lực lượng xã hội mới, tư sản, tiểu tư sản, công nhân.
B.Làm phân hóa giai cấp địa chủ, nông dân, xuất hiện giai cấp công nhân và lớp người đầu tiên của tư sản, tiểu tư sản Việt Nam.
C.Làm phân hóa giai cấp địa chủ, nông dân và xuất hiện các giai cấp mới, công nhân, tư sản, tiểu tư sản.
D.Làm thay đổi sâu sắc xã hội Việt Nam, dẫn đến sự phân hóa các giai cấp cũ và ra đời các giai cấp mới.

Các biện pháp phòng chống các tác nhân gây hại tim, mạch là ?
A.Khắc phục và hạn chế các nguyên nhân làm tăng nhịp tim và huyết áp không mong muốn.
B.Không sử dụng các chất kích thích có hại.
C.Hạn chế ăn các thức ăn có hại cho tim, mạch như mỡ động vật.
D.Cả A, B và C.

Khi băng viết thương do chảy máu động mạch ở cổ tay cần phải làm gì ?
A.Tìm vị trí và bóp mạnh động mạch cánh tay để làm ngừng chảy máu vết thương vài ba phút
B.Buộc garô ở vị trí cao hơn vết thương (về phía tim) với lực ép đủ làm cầm máu
C.Sát trùng vết thương, đặt gạc bông lên miệng vết thương, băng lại rồi đưa ngay đến bệnh viện cấp cứu
D.Cả A, B và C

Trong số các thước dưới đây, thước nào thích hợp nhất để đo chiều rộng cuốn sách giáo khoa vật lí 6.
A.Thước thẳng có GHĐ 1m và ĐCNN 1mm.
B.Thước cuộn có GHĐ 5m và ĐCNN 5mm.
C.Thước dây có GHĐ 150cm và ĐCNN 1mm.
D.Thước thẳng có GHĐ 30cm và ĐCNN 1mm

Để đo thể tích một vật, người ta dùng đơn vị:
A.kg
B.N/m3.
C.m3.
D.m.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến