Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Biên độ dao động của điểm trên sóng dừng: \(A = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\) với d là khoảng cách từ điểm đó tới nút sóng gần nhất
Hai điểm thuộc cùng 1 bó sóng, hoặc cùng bó sóng chẵn hay lẻ thì dao động cùng pha
Hai điểm thuộc hai bó sóng liền kề, hoặc 1 điểm thuộc bó sóng chẵn, 1 điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha
Khoảng cách giữa hai điểm dao động: \(d = \sqrt {{d_x}^2 + {d_u}^2} \)Giải chi tiết:Điểm M gần nút A nhất dao động với biên độ là:
\({A_M} = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 2\sqrt 2  = 4\left| {\sin \frac{{2\pi {d_M}}}{{30}}} \right| \Rightarrow {d_M} = 3,75\,\,\left( {cm} \right)\)
Điểm N gần nút B nhất dao động với biên độ là:
\({A_N} = {A_b}\left| {\sin \frac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 2\sqrt 3  = 4\left| {\sin \frac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow {d_N} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương truyền sóng là:
\({d_x} = AB - {d_M} - {d_N} = 51,25\,\,\left( {cm} \right)\)
Chiều dài dây là:
\(l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow 60 = k.\frac{{30}}{2} \Rightarrow k = 4\)
→ trên dây có 4 bụng sóng, M, N nằm trên hai bó sóng ngoài cùng → M, N dao động ngược pha
→ trên phương truyền sóng, hai điểm M, N cách xa nhau nhất khi 1 điểm ở biên dương, 1 điểm ở biên âm
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:
\({d_u} = {A_M} + {A_N} = 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  \approx 6,29\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
\(d = \sqrt {{d_x}^2 + {d_u}^2}  = \sqrt {51,{{25}^2} + 6,{{29}^2}}  \approx 51,63\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách này gần nhất với giá trị 52 cm
Chọn A.