Đáp án: 6h và 12h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là: x; y (km/h) (x>y>0)
Vì sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:
AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)
Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:
$\dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{x}\left( h \right);\dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{y}\left( h \right)$
Vì ô tô đến sớm hơn xe máy 6h nên ta có pt thời gian:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{y} - \dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{x} = 6\\
\Rightarrow \dfrac{{4x + 4y}}{y} - \dfrac{{4x + 4y}}{x} = 6\\
\Rightarrow 4.\dfrac{x}{y} + 4 - 4 - \dfrac{{4y}}{x} = 6\\
\Rightarrow \dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}\\
Dat:\dfrac{x}{y} = t\left( {t > 0} \right)\\
\Rightarrow t - \dfrac{1}{t} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow {t^2} - \dfrac{3}{2}t - 1 = 0\\
\Rightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\\
\Rightarrow t = 2\left( {do:t > 0} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{x}{y} = 2\\
\Rightarrow x = 2y\\
\Rightarrow AB = 4.\left( {x + y} \right) = 6x = 12y
\end{array}$
Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:
$\dfrac{{6x}}{x} = 6\left( h \right);\dfrac{{12y}}{y} = 12\left( h \right)$
