Đáp án:`1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)<=1`
Giải thích các bước giải:
Đặt `S=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)`
`=((2+b)(2+c)+(2+a)(2+b)+(2+a)(2+c))/((2+a)(2+b)(2+c))`
`=(4+2b+2c+bc+4+2a+2b+ab+4+2a+2c+ac)/((4+2a+2b+ab)(2+c))`
`=(12+4(a+b+c)+ab+bc+ca)/(8+4c+4a+2ac+4b+2bc+2ab+abc)`
`=(12+4(a+b+c)+ab+bc+ca)/(9+4(a+b+c)+2(ab+bc+ca))(abc=1)`
Áp dụng BĐT cosi với các số không âm:
`=>ab+bc+ca>=3`
`=>9+4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)>=12+4(a+b+c)+ab+bc+ca`
`=>S<=1`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1`