Đáp án:
a) $(2m+3)^2+7_{}$ $\geq0 $ $∀m_{}$
b) \(\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=0\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
$x^{2}-4x-m^2-3m=0$
$(a=1;b=-4;c=-m^2-3m)_{}$
a) $Δ=b^2-4ac_{}$
= $(-4)^{2}-4.1.(-m^2-3m)$
= $16-(-4m^2-12m)_{}$
= $4m^2+12m+16_{}$
= $4m^{2}+12m+9+7$
= $(2m+3)^2+7_{}$ $\geq0 $ $∀m_{}$
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.
b) Theo hệ thức vi-ét ta có:
$S=x_{1}+x_2$ = $\frac{-b}{a}$ = $\frac{-(-4)}{1}=4$
$P=x_{1}x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-m^2-3m}{1}=-m^2-3m$
$4(x_{1}+x_2)=x_1^2+x_2^2$
⇔ $4(x_{1}+x_2)=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
⇔ $4(S)=(S)^2-2P_{}$
⇔ $4.4=4^2-2.(-m^2-3m)_{}$
⇔ $16=16-(-2m^2-6m)_{}$
⇔ $2m^2+6m=16-16_{}$
⇔ $2m^{2}+6m=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=0\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=0\end{array} \right.\) thỏa yêu cầu đề bài.
