Đáp án:
`x\in {0;4/9;9/4;16}` thì `A\inZZ.`
Giải thích các bước giải:
`A=(2\sqrtx+7)/(\sqrtx+1)(x>=0,x\inRR)`
`A=(2\sqrtx+2+5)/(\sqrtx+1)`
`A=2+5/(\sqrtx+1)`
Vì `5/(\sqrtx+1)>0`
`=>A>2(1)`
Mặt khác:`\sqrtx+1>=1>0`
`=>5/(\sqrtx+1)<=5`
`=>A<=2+5=6(2)`
`(1)(2)=>2<A<=6`
Mà `A\inZZ`
`=>A\in {3;4;5;6}`
`*A=3`
`<=>5/(\sqrtx+1)=1`
`<=>\sqrtx+1=5`
`<=>\sqrtx=4`
`<=>x=16(tm)`
`*A=4`
`<=>5/(\sqrtx+1)=2`
`<=>2\sqrtx+2=5`
`<=>2\sqrtx=3`
`<=>\sqrtx=3/2`
`<=>x=9/4(tm)`
`*A=5`
`<=>5/(\sqrtx+1)=3`
`<=>3\sqrtx+3=5`
`<=>3\sqrtx=2`
`<=>\sqrtx=2/3`
`<=>x=4/9(tm)`
`*A=6`
`<=>5/(\sqrtx+1)=4`
`<=>4\sqrtx+4=5`
`<=>4\sqrtx=1`
`<=>\sqrtx=1/4`
`<=>x=1/16(tm)`
`*A=7`
`<=>5/(\sqrtx+1)=5`
`<=>5\sqrtx+5=5`
`<=>5\sqrtx=0`
`<=>\sqrtx=0`
`<=>x=0(tm)`
Vậy với `x\in {0;4/9;9/4;16}` thì `A\inZZ.`
