Ta có: $\widehat{DIC}$ = $\widehat{ICB}$ + $\widehat{ICB}$
= $\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$ + $\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$
$= 90°-$ $\dfrac{\widehat{BAC}}{2}$ $(1)$
Thấy $ΔAMN$ cân tại $A$ nên
$\widehat{DNC}$=$\widehat{ANM}$ $=90°-$ $\dfrac{\widehat{BAC}}{2}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: Tứ giác $INDC$ nội tiếp
Suy ra: $\widehat{BDC}$ = $\widehat{INC}$ $=90°$
CMTT suy ra $\widehat{BEC}$ = $\widehat{IMB}$ $=90°$
⇒ $\widehat{BEC}$=$\widehat{BDC}$$=90°$
⇒ Tứ giác $BDEC$ nội tiếp $(I)$ bán kính $BC$
