Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`BD` chung
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔABE` cân tại `B`
$\\$
Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có :
`hat{ABD} = hat{EBH}` (giả thiết)
`BH` chung
`AB = EB` (chứng minh trên)
`-> ΔABH = ΔEBH` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AH = EH` (2 cạnh tương ứng)
hay `H` là trung điểm của `AE`
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔEDC` vuông tại `E` có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > ED`
mà `AD = ED`
`-> DA < DC`
$\\$
$\\$
$c,$
Vì $EF//BD$
`-> hat{ADB} = hat{DFE}` (2 góc đồng vị)
mà `hat{ADB} = hat{BDE}` (Vì `ΔABD = ΔEBD`)
`-> hat{BDE} = hat{DFE} (= hat{ADB})`
Vì $EF//BD$
`-> hat{BDE} = hat{DEF}` (2 góc so le trong)
mà `hat{BDE} = hat{DFE}`
`-> hat{DEF} = hat{DFE} (= hat{BDE})`
`-> ΔDEF` cân tại `D`
`-> DF = DE`
mà `DE = DA` (chứng minh trên)
`-> DA = DF (= DE)`
hay `D` là trung điểm của `AF`
$\\$
Xét `ΔAEF` có :
`ED` là đường trung tuyến
`FH` là đường trung tuyến
`ED` cắt `FH` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔAEF`
`-> GD = 1/2 ED`
`-> ED = 3GD`
