Đáp án + Giải thích các bước giải:
Theo tính chất đường trung bình:
- Song song với cạnh thứ `3`
- Bằng `1/2` cạnh thứ `3`
`MN` là đường trung bình `ΔABC` nhưng ta phải chứng minh.
`\text{Hướng dẫn chứng minh:}`
Trên tia đối của `NM` vẽ đoạn thẳng `NP` sao cho `MN=NP`
`MN=1/2BC=>MP=BC`
Ta có:
`MP`$//$`BC;MP=BC`
`=>BMPC` là hình bình hành
`=>\hat{B}=\hat{P}`
Mà `\hat{B}=\hat{AMN}(\text{đồng vị})`
`=>\hat{P}=\hat{AMN}`
Xét `ΔAMN` và `ΔCPN` có:
`\hat{AMN}=\hat{P}(\text{trên})`
`MN=PN(\text{cách dựng})`
`\hat{ANM}=\hat{CNP}(\text{đối đỉnh})`
`=>ΔAMN=ΔCPN(g-c-g)`
`=>AN=CN`
`=>N` là trung điểm `AC` mà `MN`$//$`BC`
`=>MN` là đường trung bình `ΔABC`
