Bài 1.
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{7^2+10^2}=\sqrt{49+100}=\sqrt{149}(cm)$
Xét $ΔBHA$ và $ΔBAC$:
$\widehat B:chung$
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)$
$→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)$
$→\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$ hay $\dfrac{BH}{7}=\dfrac{7}{\sqrt{149}}$
$↔BH=\dfrac{49}{\sqrt{149}}≈4(cm)$
Ta có: $BH+CH=BC$
hay $4+CH=\sqrt{149}$
$↔CH=8,2(cm)$
Vậy $BH=4cm,CH=8,2cm$
Bài 2.
Ta có: $BC=BH+HC=1+3=4(cm)$
Xét $ΔBHA$ và $ΔBAC$:
$\widehat B:chung$
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)$
$→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)$
$→\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$ hay $\dfrac{1}{AB}=\dfrac{AB}{4}$
$↔AB^2=4\\↔AB=2cm(AB>0)$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt 3(cm)$
Vậy $AB=2cm,AC=2\sqrt 3cm$
