Đáp án:
Về vế thứ nhất: "Có bao nhiêu số có 8 chữ số mà chữ số 1 có mặt 3 lần và các số khác có mặt đúng 1 lần?"
Gọi số cần tìm là
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
1
a
2
.
.
.
a
8
.
Trường hợp 1:
a
1
=
1
.
Ta chọn hai vị trí còn lại cho số 1, có
C
2
7
cách.
Các vị trí còn lại có
5
!
cách. Vậy sẽ có tất cả là
5
!
∗
C
2
7
số thỏa đề.
Trường hợp 2:
a
1
≠
1
.
Ta chọn 3 vị trí cho số
1
, có
C
3
7
cách.
Các vị trí còn lại (để ý nếu
a
1
=
0
thì sẽ không phải là một số có
8
chữ số), có
4
∗
4
∗
3
∗
2
∗
1
cách.
Vậy có tất cả
5
!
∗
C
2
7
+
4
∗
4
∗
3
∗
2
∗
C
3
7
=
5880
số thỏa đề.
Về vế thứ hai: "Bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có mặt chữ số 5.
Ta có thể lập được tất cả
5
∗
6
∗
6
∗
6
số có 4 chữ số.
Mặt khác, ta có thể lập được
4
∗
5
∗
5
∗
5
số 4 chữ số mà không có mặt chữ số 5.
Vậy có tất cả
5
∗
6
∗
6
∗
6
−
4
∗
5
∗
5
∗Về vế thứ nhất: "Có bao nhiêu số có 8 chữ số mà chữ số 1 có mặt 3 lần và các số khác có mặt đúng 1 lần?"
Gọi số cần tìm là
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
1
a
2
.
.
.
a
8
.
Trường hợp 1:
a
1
=
1
.
Ta chọn hai vị trí còn lại cho số 1, có
C
2
7
cách.
Các vị trí còn lại có
5
!
cách. Vậy sẽ có tất cả là
5
!
∗
C
2
7
số thỏa đề.
Trường hợp 2:
a
1
≠
1
.
Ta chọn 3 vị trí cho số
1
, có
C
3
7
cách.
Các vị trí còn lại (để ý nếu
a
1
=
0
thì sẽ không phải là một số có
8
chữ số), có
4
∗
4
∗
3
∗
2
∗
1
cách.
Vậy có tất cả
5
!
∗
C
2
7
+
4
∗
4
∗
3
∗
2
∗
C
3
7
=
5880
số thỏa đề.
Về vế thứ hai: "Bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có mặt chữ số 5.
Ta có thể lập được tất cả
5
∗
6
∗
6
∗
6
số có 4 chữ số.
Mặt khác, ta có thể lập được
4
∗
5
∗
5
∗
5
số 4 chữ số mà không có mặt chữ số 5.
Vậy có tất cả
5
∗
6
∗
6
∗
6
−
4
∗
5
∗
5
∗
5
=
580
số thỏa đề
5
=
580
số thỏa đề
Giải thích các bước giải:
