Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(1\), điểm \(M\) là trung điểm \(CD\). Cho hình vuông \(ABCD\) (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng \(AM\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.
A.\(\dfrac{{7\sqrt {10} }}{{15}}\pi \)
B.\(\dfrac{{7\sqrt 5 }}{{30}}\pi \)
C.\(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{{30}}\pi \)                                
D. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{{15}}\pi \)

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoác, Bụt liền hiện lên, bài cho anh ta: "Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà". Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
A.142
B.152
C.132
D.122

Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
A.\(m = 1; \, m =  - 1.\)
B.\(m = 1; \, m =  0.\)
C.\(m = 0; \, m =  - 1.\)
D.\(m = 1.\)

Tìm tất cả các số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7.\)
A.\(m =   1; \, m = -\frac{1}{4}.\)
B.\(m =   1; \, m = \frac{1}{4}.\)
C.\(m =  - 1; \, m = \frac{1}{4}.\)
D.\(m =   -1; \, m = -\frac{1}{4}.\)

Giải phương trình: \(\sqrt x + \sqrt {x + 3} = \sqrt {2{x^2} + 4x + 3} \)
A.\(S = \left\{ {0;\;-1} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {0;\;1} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {2;\;1} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {2;\;-1} \right\}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 3\\{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} = 5\end{array} \right..\)
A.\(\left( {-1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)
B.\(\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {-1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)
C.\(\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)
D.\(\left( {-1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {-1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình \({7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018\). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5\) đồng biến trên K là \(\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)\), với a, b là các số thự Tính \(S = a + b\).
A. \(S = 14\)
B.\(S = 8\)
C.\(S = 10\)
D.  \(S = 11\)

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?
A.Các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.
B.Tổng các bình phương của mỗi cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.
C.Tồn tại một đỉnh của tứ diện có ba cạnh xuất phát từ đỉnh đó đôi một vuông góc với nhau.
D.Tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Tính \(f\left( 1 \right)\).
A. \(f\left( 1 \right) = {e^2}\)
B. \(f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{e}\)
C.\(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{{e^2}}}\)
D.  \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{e}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right)\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\), một tiếp tuyến là \({\Delta _1}:\,\,y = - 1\) và tiếp tuyến thứ hai là \({\Delta _2}\) thỏa mãn: \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại N đồng thời cắt \(\left( C \right)\) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.
A.Không tồn tại m thỏa mãn
B.\(m = 2\)
C.\(m = 0,\,\,m =  - 2\)
D. \(m =  - 2\)