Trong các đường thẳng đi qua \(O\), hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng mà khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng đó là lớn nhất. A.\(8x - y = 0\) B.\(8x + y = 0\) C.\(5x - y = 0\) D.\(5x + y = 0\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Vẽ đồ thị hàm số; Áp dụng: Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.Giải chi tiết: Kẻ \(AH \bot \Delta \) tại \(H\), khi đó \(AH\) là khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \). \(\Delta OHA\) vuông tại \(H\) nên \(AH \le OA\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác vuông) Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(H \equiv O\). Do đó, \(AH\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(H \equiv O\)\( \Leftrightarrow OA \bot \Delta \) \( \Rightarrow {\vec n_\Delta } = {\vec u_{OA}} = \left( {8;\,\, - 1} \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) là: \(8x - y = 0\) Chọn A.