Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? A.\(y={{x}^{3}}+5x+1\) B. \(y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1\) C. \(y={{x}^{2}}+3\) D. \(y=\frac{x-1}{x+1}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:+) Đáp án A: TXĐ: \(D=R.\) Hàm số có: \(y'=3{{x}^{2}}+5>0\ \forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R. +) Đáp án B: TXĐ: \(D=R.\) Hàm số có: \(y'=4{{x}^{3}}+3x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow \) Hàm số không đồng biến trên R. +) Đáp án C: TXĐ: \(D=R.\) Hàm số có: \(y'=2x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow \) Hàm số không đồng biến trên R. +) Đáp án D: TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -1 \right\}.\) Hàm số có: \(y'=\frac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\) Chọn A.