Đáp án:
$C.\ y = x^3 + 3x + 2$
Giải thích các bước giải:
Hàm số đồng biến trên $\Bbb R \Leftrightarrow y' \geqslant 0 \quad \forall x\in\Bbb R$
Xét từng đáp án, ta có:
$A.\quad y = 2x^4 + 4x +1$
$\Rightarrow y' = 8x^3 + 4$
$y' = 0 \Leftrightarrow x = -\sqrt[3]{\dfrac12}$
+ Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;-\sqrt[3]{\dfrac12}\right)$
+ Hàm số đồng biến trên $\left(-\sqrt[3]{\dfrac12};+\infty\right)$
$B.\ y = \dfrac{2x-1}{x-1}$
$TXD: D =\Bbb R\backslash\{1\}$
$y' = -\dfrac{1}{(x-1)^2} < 0\quad \forall x\in D$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
$C.\ y = x^3 + 3x + 2$
$\Rightarrow y' = 3x^2+ 3 > 0$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
$D.\ y = x^3 - 3x +1$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - 3$
$y' = 0 \Leftrightarrow x =\pm 1$
+ Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1);\ (1;+\infty)$
+ Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$
