Số nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \) là
A.3
B.1
C.4
D.2

Cho tam giác ABC. Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} \) với M tùy ý thì D là đỉnh của hình bình hành:
A. ABED với E là trung điểm của BC.                                             
B.ABCD.                  
C. ACED với B là trung điểm của EC.                                             
D. ACBD.

Cho \(y = \frac{{\sqrt {3x - 2a} }}{{x - a + 2}}\). Giá trị nào của a để y xác định với mọi \(x > - 1\).
A.\(a \le 1\)                                           
B. \(a \le  - \frac{3}{2}\).                                  
C.\(a < 1\)                                              
D.\(a <  - \frac{3}{2}\)

Giá trị nào của m thì phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?
A. \(m \ge 3\).                                      
B. \(m < 3\)                            
C. \(0 < m < 3\)                                     
D. \(m < 0\)

Phương trình \(\left( {mx + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {mx + {m^2}} \right)x\) có nghiệm duy nhất khi m là :
A.\(m \ne  - 1\) và \(m \ne 0\).     
B. \(m \ne  - 1\) và \(m \ne 2\)      
C. \(m \ne 1\) và \(m \ne  - 2\)                      
D. \(m \ne 2\) và \(m \ne 0\)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x \(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. \(\frac{{x\sqrt {3 - {x^2}} }}{3}.\)                                         
B. \(\frac{{{x^2}\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}.\)                                 
C.\(\frac{{{x^2}.\sqrt {3 - {x^2}} }}{3}.\)                                
D. \(\frac{{x.\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}.\)

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)
A. \(\frac{{15}}{2}\;\,km.\)    
B.\(\frac{{65}}{2}\;\,km.\)     
 
C. \(10\;\,km.\)                          
D. \(40\;\,km.\)

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điểm sau khi gửi thêm 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.210 triệu.                                  
B.220 triệu.                                  
C. 212 triệu.                                 
D. 216 triệu.

Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?
A.\(m = 0.\)                                 
B.\(m = \sqrt[3]{3}.\)                     
C. \(m =  - \sqrt[3]{3}.\)          
D. \(m = 1.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\frac{{ - 2}}{x}}} + {3^{\frac{{ - 2}}{x}}} > 12\)là
A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)                                             
B.\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)                                             
C.\(\left( { - 2;\;0} \right)\)   
D. \(\left( {0;\;2} \right)\)