Trong các số phức \(z \) thỏa mãn điều kiện: \( \left| z \right|= \left| \overline{z}-3+4i \right| \). Số phức có mô đun nhỏ nhất là:A.\(z=3+4i\) B.\(z=-3-4i\) C.\(z=\frac{3}{2}-2i\) D.\(z=\frac{3}{2}+2i\)

hthai123321

2 năm trước

Trong các số phức \(z \) thỏa mãn điều kiện: \( \left| z \right|= \left| \overline{z}-3+4i \right| \). Số phức có mô đun nhỏ nhất là:
A.\(z=3+4i\)
B.\(z=-3-4i\)
C.\(z=\frac{3}{2}-2i\)
D.\(z=\frac{3}{2}+2i\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tulinh171212

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:
\(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)
\(\left| \overline{z}-3+4i \right|=\left| a-bi-3+4i \right|=\left| a-3+(4-b)i \right|=\sqrt{{{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( 4-b \right)}^{2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\overline z - 3 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - b}\right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^2} - 6a + 9 + {b^2} - 8b + 16\end{array}\)
\(\Leftrightarrow 6a+8b=25\Leftrightarrow b=\frac{25-6a}{8}(1)\)
Xét \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{25-6a}{8}\right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{100{{a}^{2}}-300a+625}{64}}=\sqrt{\frac{{{\left( 10a-15\right)}^{2}}+400}{64}}\ge \frac{5}{2}\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow 10a-15=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)
Thay vào (1) ta được \(b=2\)
Vậy số phức \(z\) có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bài toán là \(z=\frac{3}{2}+2i\)
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thành phần chính của cát là:
A.Si.
B.Na2SiO3.
C.H2SiO3.
D.SiO2.

Cho dung dịch X gồm HNO3 và HCl có pH = 1. Trộn V ml dung dịch Ba(OH)2 0,025M với 100 ml dung dịch X thu được dung dịch Y có pH = 2. Giá trị V là:
A.150.
B. 250.
C.175.
D.125.

Số x là bội chung của a;b;c nếu:
A.\(x \vdots a\) hoặc \(x \vdots b\) hoặc \(x \vdots c\)
B.\(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)
C.\(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)
D.\(x \vdots a\) và \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)

Cây trồng hấp thụ phân đạm dưới dạng nào?
A.NH4+.
B.NO3-.
C.K+.
D.Cả A và B.

Phản ứng nào sau đây thuộc phản ứng thế?
A.CH4 + Cl2 \(\overset{a/s}{\rightarrow}\) CH3Cl + HCl.
B.C2H2 + Br2 → C2H2Br4.
C.C4H10 \(\overset{t^o}{\rightarrow}\) CH4 + C3H6.
D.C6H14 \(\overset{t^o,xt}{\rightarrow}\) C3H6 + C3H8.

Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau tương đương với hệ phương trình \( \left \{ \matrix{ 2x - y = 1 \hfill \cr {x^2} + xy + 2{y^2} = 4 \hfill \cr} \right. \)
A.\(\left\{ \matrix{x - y = 0 \hfill \cr 2x + y = 3 \hfill \cr} \right.\)
B.\(\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 2 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr} \right.\)
C.\(\left\{ \matrix{2x + y = 3 \hfill \cr {x^2} + xy = 2 \hfill \cr} \right.\)
D. Không có đáp án

Trong máy quang phổ, ống chuẩn trực có tác dụng
A.Tạo ra chùm tia song song của các tia sáng chiếu vào khe hẹp ở một đầu của ống.
B.Phân tích chùm tia chiếu vào ống thành nhiều chùm tia đơn sắc song song.
C.Hội tụ các chùm tia song song đơn sắc thành các vạch đơn sắc trên kính ảnh của ống.
D.Tạo ra quang phổ liên tục của nguồn S.

Cho hàm số \(y= \frac{25}{4}{{x}^{2}} \). Xác định toạ độ điểm \(A \) thuộc đồ thị hàm số và có tung độ là \(1 \).
A.\(A\left( \frac{4}{25};1 \right)\)
B.\(A\left( \frac{2}{5};1 \right)\)
C.\(A\left( -\frac{2}{5};1 \right)\)
D.Cả B và C đều đúng

Trên một hệ trục toạ độ, vẽ parabol \( \left( P \right) \) có đỉnh \(O \) và đi qua \(A \left( \sqrt{3};-3 \right) \). Hoành độ điểm thuộc \( \left( P \right) \) có tung độ bằng \(-2 \) là:
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)

Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị \( \left( P \right) \) của hàm số \(y= \left( m-1 \right){{x}^{2}} \) với đường thẳng \(d:y=2x-1 \) biết \( \left( P \right) \) đi qua điểm \( \left( 2;4 \right) \)
A.\(\left( 1;1 \right)\)
B.\(\left( 3;5 \right)\)
C. \(\left( 4;7 \right)\)
D.Chúng không cắt nhau.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến