Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn có phương trình$\left( {{C}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4y-5=0$ và$\left( {{C}_{2}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+8y+16=0.$ Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của$\left( {{C}_{1}} \right)$ và$\left( {{C}

buinhan2003

2 năm trước

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn có phương trình$\left( {{C}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4y-5=0$ và$\left( {{C}_{2}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+8y+16=0.$ Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của$\left( {{C}_{1}} \right)$ và$\left( {{C}_{2}} \right).$
A. $2\left( 2-3\sqrt{5} \right)x+\left( 2-3\sqrt{5} \right)y+4=0$ hoặc$2x+1=0$.
B. $2\left( 2-3\sqrt{5} \right)x+\left( 2+3\sqrt{5} \right)y+4=0$ hoặc$2x+1=0$.
C. $2\left( 2-3\sqrt{5} \right)x+\left( 2-3\sqrt{5} \right)y+4=0$ hoặc$2\left( 2+3\sqrt{5} \right)x+\left( 2-3\sqrt{5} \right)y+4=0$.
D. $2\left( 2-3\sqrt{5} \right)x+\left( 2-3\sqrt{5} \right)y+4=0$ hoặc$6x+8y-1=0$.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

htran8500

Đáp án đúng: D
Chọn D
– Ta có:
$\left( {{C}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9\Rightarrow {{I}_{1}}\left( 0;2 \right),{{R}_{1}}=3,\quad \left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=9\Rightarrow {{I}_{2}}\left( 3;-4 \right),{{R}_{2}}=3$
– Nhận xét:${{I}_{1}}{{I}_{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}<3+3=6\Rightarrow \left( {{C}_{1}} \right)$ không cắt$\left( {{C}_{2}} \right)$
– Gọi$d:ax+by+c=0$ (${{a}^{2}}+{{b}^{2}}
e 0$) là tiếp tuyến chung, thế thì :$d\left( {{I}_{1}},d \right)={{R}_{1}},d\left( {{I}_{2}},d \right)={{R}_{2}}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{\left| 2b+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=3\left( 1 \right)\\\frac{\left| 3a-4b+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=3\left( 2 \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow \frac{\left| 2b+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\frac{\left| 3a-4b+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow \left| 2b+c \right|=\left| 3a-4b+c \right|$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a-4b+c=2b+c\\3a-4b+c=-2b-c\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a=2b\\3a-2b+2c=0\end{array} \right.$.
Mặt khác từ$\left( 1 \right)$:${{\left( 2b+c \right)}^{2}}=9\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\Leftrightarrow $
– Trường hợp:$a=2b$ thay vào$\left( 1 \right)$:
${{\left( 2b+c \right)}^{2}}=9\left( 4{{b}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\Leftrightarrow 41{{b}^{2}}-4bc-{{c}^{2}}=0.\Delta {{'}_{b}}=4{{c}^{2}}+41{{c}^{2}}=45{{c}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b=\frac{2b-3\sqrt{5}c}{4}\\b=\frac{\left( 2+3\sqrt{5} \right)c}{4}\end{array} \right.$
– Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm:
${{d}_{1}}:\frac{\left( 2-3\sqrt{5} \right)}{2}x+\frac{\left( 2-3\sqrt{5} \right)}{4}y+1=0\Leftrightarrow 2\left( 2-3\sqrt{5} \right)x+\left( 2-3\sqrt{5} \right)y+4=0$
${{d}_{1}}:\frac{\left( 2+3\sqrt{5} \right)}{2}x+\frac{\left( 2+3\sqrt{5} \right)}{4}y+1=0\Leftrightarrow 2\left( 2+3\sqrt{5} \right)x+\left( 2+3\sqrt{5} \right)y+4=0$
– Trường hợp:$c=\frac{2b-3a}{2}$, thay vào$\left( 1 \right)$ :$\frac{\left| 2b+\frac{2b-3a}{2} \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=3\Leftrightarrow \left| 2b-a \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{\left( 2b-a \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow 3{{b}^{2}}-4ab=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b=0\to c=-\frac{a}{2}\\b=\frac{4a}{3}\to c=-\frac{a}{6}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b=0,a=-2c\\b=\frac{4a}{3},a=-6c\end{array} \right.$
– Vậy có 2 đường thẳng:${{d}_{3}}:2x-1=0$,${{d}_{4}}:6x+8y-1=0$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
A. ${{M}_{1}}(\frac{{11}}{{12}},\frac{{-27}}{{12}}),{{M}_{2}}(1;8)$
B. ${{M}_{1}}(\frac{{11}}{{12}},\frac{{-27}}{{12}}),{{M}_{2}}(8;19)$
C. ${{M}_{1}}(\frac{{-27}}{{12}},\frac{{11}}{{12}}),{{M}_{2}}(8;19)$
D. ${{M}_{1}}(\frac{{-27}}{{12}},\frac{{11}}{{12}}),{{M}_{2}}(1;8)$

Cho Elip $\displaystyle \left( E \right)$ có phương trình chính tắc là$\displaystyle \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$, với$\displaystyle a>b>0$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu $\displaystyle {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ thì$\displaystyle \left( E \right)$ có các tiêu điểm là$\displaystyle {{F}_{1}}\left( c;0 \right)$,$\displaystyle {{F}_{2}}\left( -c;0 \right)$.
B. Nếu $\displaystyle {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ thì$\displaystyle \left( E \right)$ có các tiêu điểm là$\displaystyle {{F}_{1}}\left( 0;c \right)$,$\displaystyle {{F}_{2}}\left( 0;-c \right)$.
C. Nếu $\displaystyle {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$ thì$\displaystyle \left( E \right)$ có các tiêu điểm là$\displaystyle {{F}_{1}}\left( c;0 \right)$,$\displaystyle {{F}_{2}}\left( -c;0 \right)$.
D. Nếu $\displaystyle {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$ thì$\displaystyle \left( E \right)$ có các tiêu điểm là$\displaystyle {{F}_{1}}\left( 0;c \right)$,$\displaystyle {{F}_{2}}\left( 0;-c \right)$.

Công cuộc công nghiệp hóa xã hội chủ nghĩa ở Liên Xô được thực hiện theo đường lối
A. ưu tiên phát triển công nghiệp nặng.
B. ưu tiên phát triển công nghiệp nhẹ.
C. ưu tiên phát triển công nghiệp và thương nghiệp.
D. ưu tiên phát triển nông nghiệp.

Tính chất của cách mạng tháng Hai năm 1917 ở Nga là
A. cách mạng vô sản.
B. cách mạng xã hội chủ nghĩa.
C. cách mạng dân chủ tư sản chưa triệt để.
D. cách mạng dân chủ tư sản kiểu mới.

Cho các chất: Chuỗi peptit tương đối ngắn, khoáng, lipit đơn giản, axit amin, đường saccarôzơ, vitamin, tinh bột, nước, glixêrol, đường đơn, axit béo. Các chất được tế bào lông ruột hấp thụ để cơ thể sử dụng là
A. nước, khoáng, đường đơn, tinh bột, glixêrol, axit amin.
B. nước, khoáng, vitamin, đường đơn, glixêrol, axit béo, axit amin.
C. nước, khoáng, đường saccarôzơ, glixêrol, axit béo, axit amin.
D. nước, khoáng, đường đơn, tinh bột, glixêrol, axit amin, vitamin, axit béo, đường saccarôzơ.

Trong giới hạn nhiệt độ sinh học đối với từng giống, loài cây, pha sinh trưởng và phát triển, cứ tăng nhiệt độ 10°C thì cường độ quang hợp tăng lên khoảng
A. 10 lần.
B. 8 - 9 lần.
C. 6,5 - 7 lần.
D. 2 - 2,5 lần.

Cho hai điểm $A\left( -1;2 \right)$,$B\left( 3;1 \right)$ và đường thẳng ∆:x=1+ty=2+t. Tọa độ điểm$C$ thuộc$\Delta $ để tam giác$ACB$ cân tại$C$.
A. $\left( \frac{7}{6};\frac{13}{6} \right)$
B. $\left( \frac{7}{6};-\frac{13}{6} \right)$
C. $\left( -\frac{7}{6};\frac{13}{6} \right)$
D. $\left( \frac{13}{6};\frac{7}{6} \right)$

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng d: 4x - 3y + 13 = 0 là
A. 2x + y - 13 = 0 và 2x - y - 13 = 0
B. 2x + y + 13 = 0 và 2x - y - 13 = 0
C. 4x - 8y + 13 = 0 và 4x + 2y + 13 = 0
D. 4x + 8y + 13 = 0 và 4x - 2y + 13 = 0

Đường tròn $2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-8x+4y-1=0$ có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (-2; 1)
B. (8; -4)
C. (-8; 4)
D. (2; -1)

Tổ chức phong trào “chấn hưng nội hóa”, “bài trừ ngoại hóa" là
A. Việt Nam Nghĩa đoàn.
B. Đảng Lập hiến.
C. tư sản và địa chủ lớn ở Nam Kì.
D. tư sản Việt Nam.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến