Trong khai triển ${{\left( 3{{x}^{2}}+\frac{1}{x} \right)}^{n}}$ hệ số của${{x}^{3}}$ là${{3}^{4}}C_{n}^{5}$. Khi đó giá trị của n là A. 15. B. 12. C. 9. D. Kết quả khác.
Đáp án đúng: C Chọn đáp án C Xét khai triển ${{\left( 3{{x}^{2}}+\frac{1}{x} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}.{{\left( 3{{x}^{2}} \right)}^{k}}.{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{n-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{.3}^{k}}.{{x}^{2k}}{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{n-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{.3}^{k}}.{{x}^{3k-n}}}$ Vì hệ số của${{x}^{3}}$ trong khai triển là${{3}^{4}}C_{n}^{5}$ suy ra$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{3}^{k}}C_{n}^{k}={{3}^{4}}C_{n}^{5}\\3k-n=3\end{array} \right.\Leftrightarrow {{3}^{\frac{n+3}{3}}}C_{n}^{\frac{n+3}{3}}={{3}^{4}}C_{n}^{5}\xrightarrow[{}]{casio}n=9$.