Trong không gian, cho hai đường thẳng \( \Delta : \, \, \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}, \, \, \Delta ': \, \, \dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1} \). Xét điểm \(M \) thay đổi. Gọi \(a, \, \,b \) lần lượt là khoảng cách từ \(M \) đến \( \Delta \) và

nguyenngocminhams

2 năm trước

Trong không gian, cho hai đường thẳng \( \Delta : \, \, \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}, \, \, \Delta ': \, \, \dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1} \). Xét điểm \(M \) thay đổi. Gọi \(a, \, \,b \) lần lượt là khoảng cách từ \(M \) đến \( \Delta \) và \( \Delta ' \). Biểu thức \({a^2} + 2{b^2} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv M \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \) . Khi đó \({x_0} + {y_0} \) bằng:
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{4}{3}\)
D.\(\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ktpeanut2

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta ,\,\,\Delta '\) \( \Rightarrow MH = a,\,\,MK = b\).
Gọi \(PQ\) là đoạn vuông góc chung của \(\Delta \) và \(\Delta '\).
Lấy \(P\left( {t;t;t + 1} \right) \in \left( \Delta \right);\,\,Q\left( {t' + 1;2t';t'} \right) \in \left( {\Delta '} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {PQ} = \left( {t' - t + 1;\,\,2t' - t;\,\,t' - t - 1} \right)\).
Gọi 2 VTCP của \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;1} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' - t + 1 + 2t' - t + t' - t - 1 = 0\\t' - t + 1 + 4t' - 2t + t' - t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4t' - 3t = 0\\6t' - 4t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow P\left( {0;0;1} \right);\,\,Q\left( {1;0;0} \right)\).
Ta có \(a + b \ge HK \ge PQ = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có \({a^2} + 2{b^2} = \dfrac{{{a^2}}}{1} + \dfrac{{{b^2}}}{{\dfrac{1}{2}}} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{1 + \dfrac{1}{2}}} \ge \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{4}{3}\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{{\dfrac{1}{2}}}\\M \in PQ\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\M \in PQ\end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} = - 2\overrightarrow {MQ} \).
Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MP} = \left( { - a; - b;1 - c} \right);\,\,\overrightarrow {MQ} = \left( {1 - a; - b; - c} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a = - 2 + 2a\\ - b = 2b\\1 - c = 2c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}\\b = 0\\c = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{2}{3};0;\dfrac{1}{3}} \right) \Rightarrow {x_0} = \dfrac{2}{3};\,\,{y_0} = 0 \Rightarrow {x_0} + {y_0} = \dfrac{2}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian \(Oxyz \), mặt phẳng \( \left( {Oxy} \right) \) có phương trình là:
A.\(x = 0\)
B.\(z = 0\)
C.\(y = 0\)
D.\(x + y = 0\)

Cho \( \int \limits_0^1 { \dfrac{{xdx}}{{{{ \left( {2x + 1} \right)}^2}}}} = a + b \ln 2 + c \ln 3 \) với \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b + c \) bằng :
A.\(\dfrac{5}{{12}}\)
B.\(\dfrac{1}{{12}}\)
C.\( - \dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{1}{4}\)

Một dao động cưỡng bức có tần số dao động riêng là 20Hz. Ngoại lực cưỡng bức có biên độ không đổi, tần số có thể thay đổi được, với tần số nào trong các tần số sau của ngoại lực để biên độ dao động là lớn nhất?
A.28Hz
B.10Hz
C.18Hz
D.40Hz

Vùng có quy mô đô thị nhỏ là:
A.Đông Nam Bộ.
B.Trung du và miền núi Bắc Bộ.
C.Duyên hải Nam Trung Bộ.
D.Bắc Trung Bộ.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, hãy cho biết vùng khí hậu nào sau đây có tần suất bão cao nhất nước ta?
A.Bắc Trung Bộ.
B.Nam Trung Bộ.
C.Nam Bộ.
D.Đông Bắc Bộ

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 10, hãy cho biết lưu lương ̣nước thấp nhất của sông Mê Công (Cửu Long) vào thời gian nào trong năm (theo số liệu đo được ở trạm Mỹ Thuận và trạm Cần Thơ)?
A.Tháng III đến tháng IV.
B.Tháng I đến tháng III.
C.Tháng X đến tháng XII.
D.Tháng V đến tháng X.

Một trong những tác động tiêu cực nhất của chính sách dân số một con đến dân số Trung Quốc là gì?
A.Làm gia tăng bất bình đẳng trong xã hội
B.Mất cân bằng giới tính nghiêm trọng
C.Phân bố dân cư ngày càng chênh lệch
D.Tỉ lệ dân nông thôn giảm mạnh

Cơ cấu ngành công nghiệp điện lực ở nước ta hiện nay chiếm tỉ trọng cao nhất thuộc về
A.diezen - tuabin khí.
B.điện mặt trời.
C.điện gió.
D.thuỷ điện.

Đồng bằng sông Hồng là nơi tập trung nhiều di tích, lễ hội, làng nghề truyền thống là do:
A.Nền kinh tế phát triển nhanh làm xuất hiện nhiều làng nghề
B.Có nhiều thành phần dân tộc cùng chung sống
C.Chính sách đầu tư phát triển của Nhà nước
D.Lịch sử khai thác lãnh thổ lâu đời, sản xuất lúa nước phát triển

Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính \(R\) bằng:
A.\(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)
B.\(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{8\pi {R^3}}}{{27}}\)
D.\(\dfrac{{4\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến