Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (xOy) và đi qua 3 điểm A( 1;2;-4), B( 1;-3; 1), C(2, 2, 3). Tọa độ tâm I là: A. $(-2;1;-21).$ B. $(2;-1;21).$ C. $(2;-1;2).$ D. $(-2;1;0).$
Đáp án đúng: D Gọi tọa độ tâm $I\left( a;b;0 \right)\in \left( Oxy \right).$ Khi đó phương trình tổng quát của mặt cầu là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+d=0.$ Vì mặt cầu đi qua các điểm$A,B,C$ nên thay tọa độ từng điểm vào phương trình ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+2a+4b+d=0\\{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+2a-6b+d=0\\{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+4a+4b+d=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a=2\\b=-1\\d=-21\end{array} \right..$ Vậy tọa độ tâm I của mặt cầu là$I\left( -2;1;0 \right).$