Trong không gian \(Oxyz \) cho \(A \left( {1; - 1;2} \right) \), \(f \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \ \x = 1 \ \x = 3 \end{array} \right. \), \(C \left( {0;1; - 2} \right) \). Gọi \(M \left( {a;b;c} \right) \) là điểm thuộc mặt phẳng \( \left( {

thanhhoale112

1 năm trước

Trong không gian \(Oxyz \) cho \(A \left( {1; - 1;2} \right) \), \(f \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \ \x = 1 \ \x = 3 \end{array} \right. \), \(C \left( {0;1; - 2} \right) \). Gọi \(M \left( {a;b;c} \right) \) là điểm thuộc mặt phẳng \( \left( {Oxy} \right) \) sao cho biểu thức \(S = \overrightarrow {MA} . \overrightarrow {MB} + 2 \overrightarrow {MB} . \overrightarrow {MC} + 3 \overrightarrow {MC} . \overrightarrow {MA} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = 12a + 12b + c \) có giá trị là
A.  \(T = 3\).
B.  \(T = - 3\).
C.  \(T = 1\).
D.  \(T = - 1\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

peminkute.toyeuha

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(S = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + 3\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} \)
\( = \dfrac{1}{2}\left[ {M{A^2} + M{B^2} - {{\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right)}^2} + 2M{B^2} + 2M{C^2} - 2{{\left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right)}^2} + 3M{A^2} + 3M{C^2} - 3{{\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} } \right)}^2}} \right]\)
\( = \dfrac{1}{2}\left[ {4M{A^2} + 3M{B^2} + 5M{C^2} - A{B^2} - 2B{C^2} - 3A{C^2}} \right]\)
Xác định tọa độ điểm \(I\left( {m;n;p} \right)\) sao cho
\(4\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 5\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {1 - m} \right) + 3\left( { - 2 - m} \right) + 5\left( {0 - m} \right) = 0\\4\left( { - 1 - n} \right) + 3\left( {0 - n} \right) + 5\left( {1 - n} \right) = 0\\4\left( {2 - p} \right) + 3\left( {3 - p} \right) + 5\left( { - 2 - p} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \dfrac{1}{6}\\n = \dfrac{1}{{12}}\\p = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow I\left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{{12}};\dfrac{7}{{12}}} \right)\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}\left[ {4M{A^2} + 3M{B^2} + 5M{C^2} - A{B^2} - 2B{C^2} - 3A{C^2}} \right]\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left[ {4{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)}^2} + 3{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)}^2} + 5{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)}^2} - A{B^2} - 2B{C^2} - 3A{C^2}} \right]\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left[ {12M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} .\left( {4\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 5\overrightarrow {IC} } \right) + 4I{A^2} + 3I{B^2} + 5I{C^2} - A{B^2} - 2B{C^2} - 3A{C^2}} \right]\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left[ {12M{I^2} + 4I{A^2} + 3I{B^2} + 5I{C^2} - A{B^2} - 2B{C^2} - 3A{C^2}} \right]\,\,\left( {do\,\,4\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 5\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 } \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(MI\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của I lên (Oxy)
\( \Leftrightarrow M\left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{{12}};0} \right)\,\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{6}\\b = \dfrac{1}{{12}}\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow T = 12a + 12b + c = 12.\dfrac{{ - 1}}{6} + 12.\dfrac{1}{{12}} + 0 = - 1\).
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một chuỗi thức ăn của sinh vật trên cạn thường có ít mắt xích là do
A.Quần xã có độ đa dạng thấp
B.Giữa các loài ngoài mối quan hệ hỗ trợ còn có mối quan hệ cạnh tranh.
C.Tiêu hao năng lượng qua các bậc dinh dưỡng là rất lớn
D.Các loài thân thuộc không ăn lẫn nhau

Gọi \(S \)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x \) ; \(y = x \). Tính \(S \) ?
A.  \(S = 4\).
B. \(S = 8\).
C.  \(S = 2\).
D. \(S = 0\)

Nước cứng là nước có chứa nhiều các ion:
A.Ca2+, Mg2+.
B.HCO3-, Cl-.
C.Na+, K+.
D. SO42-, Cl-.

Dung dịch nào sau đây dùng để phân biệt dung dịch KCl với dung dịch K2SO4?
A.HCl.
B. NaCl.
C. BaCl2.
D.NaOH.

Chất nào sau đây được gọi phèn chua, dùng để đánh trong nước?
A.K2SO4.Al2(SO4)3.24H2O
B. Na2SO4.Al2(SO4)3.24H2O
C.Li2.Al2(SO4)3.24H2O
D.(NH4)2SO4.Al2(SO4)3.24H2O

Nước sôi ở nhiệt độ :
A.00C
B.1000C
C.100C
D. – 100C

Điều nào sau đây không đúng với dòng năng lượng trong hệ sinh thái?
A.Năng lượng chuyển qua các bậc dinh dưỡng từ thấp đến cao.
B.Càng lên các bậc dinh dưỡng cao hơn năng lượng cảng giảm dần.
C.Càng lên các bậc dinh dưỡng cao hơn năng lượng càng tăng dần.
D.Năng lượng thất thoát dần qua các bậc dinh dưỡng.

Đặc trưng cơ bản nhất của một quần thể là mật độ vì:
A.Nó làm thay đổi độ tuổi và tỉ lệ được cái
B.Ảnh hưởng tới mức độ sử dụng nguồn sống và khả năng sinh sản.
C.Tăng cường hỗ trợ giữa các cá thể trong quần thể.
D.Tác động mạnh đến nguồn sống trong môi trường.

Năng lượng chuyển qua các bậc dinh dưỡng càng lên cao càng nhỏ dần là do:
A.Một phần năng lượng bị thất thoát qua tiêu hóa và vận động của các sinh vật ở mỗi bậc dinh dưỡng.
B.Một phần năng lượng bị thất thoát qua bài tiết của các sinh vật ở mỗi bậc dinh dưỡng.
C.Một phần năng lượng bị thất thoát qua hô hấp, tạo nhiệt, chất thải, các bộ phận rơi rụng ở mỗi bậc dinh dưỡng.
D.Một phần năng lượng bị thất thoát qua hô hấp, tạo nhiệt ở mỗi bậc dinh dưỡng.

Kiểu phân bố cá thể đồng đều trong quần thể có ý nghĩa sinh thái gì?
A.Các cá thể hỗ trợ nhau chống lại điều kiện bất lợi của môi trường.
B.Duy trì mật độ cá thể của quần thể phù hợp với nguồn sống môi trường.
C.Các cá thể tận dụng được nguồn sống tiềm tàng trong môi trường.
D.Giảm mức độ cạnh tranh giữa các cá thể trong quần thể.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến