Lập phương trình đường thẳng \(BN\) với \(N\) là trung điểm \(AB\) và phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\)Xác định tâm \(I\)của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(SABC\)Giải chi tiết:Gọi \(N\)là trung điểm của \(BC \Rightarrow N\left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\). Ta có phương trình đường \(AN\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\).Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\). Mặt phẳng trung trực của \(AB\)là: \(\left( \gamma \right):\,x - y = 0\). Tâm \(I\)của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(SABC\) giao điểm của\(AN \cap \left( \gamma \right) = I\).Toạ độ của \(I\)là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = t\\z = t\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3}\\y = \dfrac{1}{3}\\z = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\).Lúc đó ta có \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {14} }}\).Chọn C
