Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( 1;-\,2;3 \right),\,\,C\left( 4;1;0 \right).\) Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là A. \(x+3y+4z+7=0.\) B. \(x+3y+4z-7=0.\) C.\(3x+y+4z-5=0.\) D. \(4x+y+3z-4=0.\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;-\,3;2 \right);\,\,\overrightarrow{AC}=\left( 4;0;-\,1 \right)\)\(\Rightarrow \,\,\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 3;9;12 \right)\)\(\Rightarrow \,\,{{\vec{n}}_{\left( ABC \right)}}=\left( 1;3;4 \right).\) Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(x+3y+4z-7=0.\) Chọn B