- Gọi \(H = d \cap \Delta \), tham số hóa tọa độ điểm \(H \in d\) theo biến \(t\).- Giải phương trình \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm \(t\).- Viết phương trình \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP \(\overrightarrow {AH} \).Giải chi tiết:Gọi \(H = d \cap \Delta \) \( \Rightarrow H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\).Vì \(H \in d \Rightarrow H\left( {2t; - 6 + t;1 + t} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {2t;t - 6;t} \right)\).Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 6}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;1} \right)\).Vì \(AH \bot d\) nên \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 4t + t - 6 + t = 0 \Leftrightarrow t = 1\). Khi đó \(\overrightarrow {AH} = \left( {2; - 5;1} \right)\).Khi đó \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP \(\overrightarrow {AH} = \left( {2; - 5;1} \right)\) có phương trình \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).Chọn D