Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài \(\dfrac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy \(R\) của bình nước.
A.\(R = 4\,\left( {dm} \right)\).
B.\(R = 3\,\left( {dm} \right)\).
C.\(R = 5\,\left( {dm} \right)\).
D.\(R = 2\,\left( {dm} \right)\).

Cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(3\sqrt 2 \)
B.\(\dfrac{{\sqrt {11} }}{{18}}\)
C.\(\dfrac{4}{3}\)
D.\(\dfrac{{11\sqrt {18} }}{{18}}\)

Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{x} + \ln \left| x \right| + C\) thì \(f\left( x \right)\) là:
A.\(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \ln \left| x \right|\).
B.\(f\left( x \right) = \sqrt x + \ln \left| x \right|\).
C.\(f\left( x \right) = - \sqrt x + \dfrac{1}{x}\)
D.\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 3;2} \right),B\left( {4;1;2} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:
A.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\).
B.5.
C.\( - 5\).
D.\(25\).

Cho bảng số liệu :
GDP VÀ SỐ DÂN CỦA TRUNG QUỐC, GIAI ĐOẠN 1985- 2010
(Nguồn tuyển tập đề thi Olympic 30/4/2012, NXB ĐH Sư Phạm)
Để thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP, GDP/người và số dân của Trung Quốc giai đoạn 1985- 2010, thích hợp nhất là biểu đồ
A.cột.
B.miền
C.kết hợp.
D.đường.

Xu hướng phát triển của ngành chăn nuôi nước ta không phải là
A.phát triển chăn nuôi trang trại theo hình thức hàng hóa.
B.đẩy mạnh phát triển chăn nuôi các loại gia súc lớn cho nhiểu lợi nhuận.
C.tăng tỷ trọng các sản phẩm không qua giết thịt.
D.tiến mạnh lên sản xuất hàng hóa.

Cho \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( t \right)dt} = - 4\). Tính \(I = \int\limits_2^4 {f\left( y \right)dy} \).
A.\(I = 5\).
B.\(I = 3\).
C.\(I = - 3\).
D.\(I = - 5\).

Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + 4z + 3 = 0\). Tính giá trị biểu thức \(P = \left| {{z_1}{z_2} + i\left( {{z_1} + {z_2}} \right)} \right|\).
A.\(P = 1\).
B.\(P = \dfrac{7}{2}\).
C.\(P = \sqrt 3 \).
D.\(P = \dfrac{5}{2}\).

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i\). Tính \(P = a + b\).
A.\(P = 1\).
B.\(P = - 1\).
C.\(P = - \dfrac{1}{2}\).
D.\(P = \dfrac{1}{2}\).

Khó khăn lớn nhất trong việc khai thác khoáng sản ở Trung du và miền núi Bắc Bộ là
A.thiếu vốn và hạn chế về kỹ thuật.
B.Khí hậu diễn biến thất thường.
C.thiếu lực lượng lao động.
D.địa hình chủ yếu đồi núi.