Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: và cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho: IA+IB nhỏ nhất A.Io(2;1;4) B.Io(2;0;4) C.Io(1;0;4) D.Io(2;0;5)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Có =(6;-4;4) =(3;-2;2) =>=2 Có A không thuộc d. vậy AB//d Lấy A' đối xứng với A qua d; nối A'B cắt d ở Io. Có I ∈ d: IA+IB=IA'+IB ≥ A'B =A'Io+IoB=AIo.+BIo. Vậy Io. là điểm cần tìm: Ta tìm Io. như sau: tìm A' đối xứng với A qua d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d H(-1+3t;2-2t;2+2t) => =(-2+3t;-2t;3+2t) AH⊥d <=> .=0 <=> 3(-2+3t)-2(-2t)+2(3+2t)=0 <=> -6+9t+4t+6+4t=0 <=> t=0 Vậy điểm H(-1;2;2) A' đối xứng với A qua d hay A' đối xứng với A qua H => => A(-3;2;5) Phương trình A'B là: A'B: qua A'(-3;2;5), có 1 VTCP của A'B là =(10;-4;-2)k Chọn k= => =(5;-2;-1) Vậy phương trình A'B: Để tìm Io= A'B ∩ d ta xét hệ: => t=t'=1 Khi đó Io(2;0;4)