Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(0; - 1;2),\,\,B(1;1;2)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\). Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị \(T = a + 2b + 3c\) bằngA.10B.5C.3D.4

bichngocquangson

2 năm trước

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(0; - 1;2),\,\,B(1;1;2)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\). Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị \(T = a + 2b + 3c\) bằng
A.10
B.5
C.3
D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phamthituyethien1603

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(A(0; - 1;2),\,\,B(1;1;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {1;2;0} \right) \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = - 1 + 2{t_1}\\z = 2\end{array} \right.\)
\(\left( d \right):\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1} \Leftrightarrow \left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)
Mà M thuộc d nên khoảng cách \(d{(M;AB)_{\min }} = d(d;AB) = \) Độ dài đoạn vuông góc chung của d và AB.
Gọi HK là đoạn vuông góc chung của AB và d \(\left( {H \in d,\,\,K \in AB} \right)\)
Vì \(H \in d,\,\,K \in AB\) nên, giả sử \(H\left( { - 1 + t;\,\,\,t\,\,;1 + t} \right),\,K\left( {{t_1}; - 1 + 2{t_1};2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HK} = \left( {{t_1} - t + 1;2{t_1} - t - 1;1 - t} \right)\)
HK là đoạn vuông góc chung của AB và d\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HK} \bot \overrightarrow {{u_{AB}}} \\\overrightarrow {HK} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{t_1} - t + 1} \right).1 + \left( {2{t_1} - t - 1} \right).2 + \left( {1 - t} \right)0 = 0\\\left( {{t_1} - t + 1} \right).1 + \left( {2{t_1} - t - 1} \right).1 + \left( {1 - t} \right).1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{t_1} - 3t = 1\\3{t_1} - 3t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\t = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{3}} \right)\)
Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất khi M(a;b;c) trùng\(H\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{3}} \right)\).
\( \Rightarrow a = \frac{1}{3},\,b = \frac{4}{3},\,c = \frac{7}{3} \Rightarrow T = \frac{1}{3} + 2.\frac{4}{3} + 3.\frac{7}{3} = 10\)
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Biết tích phân \(\int_0^1 {\frac{{2x + 3}}{{2 - x}}dx} = a\ln 2 + b,\,\,(a,b \in \mathbb{Z})\), giá trị của a bằng
A.3
B.7
C.2
D.1

Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm. Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).
B. \(\frac{{32}}{{\sqrt {39} }}\,\,cm\).
C.\(\frac{{64}}{{\sqrt {39} }}\,\,cm\).
D.\(\frac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).

Nguyên hàm \(I = \int_{}^{} {\frac{1}{{2x + 1}}dx} \)bằng
A. \( - \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
B.\(\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
C.\( - \ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
D. \(\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. (2;1;1).
B.(1;2;1).
C. (1;1;-1).
D. (1;-2;1).

Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1) = 2,\,\,f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và \(\int_1^4 {f'(x)dx = 17} \). Khi đó \(f(4)\)bằng?
A.9
B.5
C.19
D.29

Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật?
A.18
B.72
C.36
D.12

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left( {{z_1} - 2{z_2}} \right).\overline {{z_2}} - 4{z_1}\) bằng
A.-15
B.-10
C.-5
D.10

Một ion bay theo quỹ đạo tròn, bán kính R trong mặt phẳng vuông góc với các đường sức của một từ trường đều. Khi tốc độ tăng gấp đôi thì bán kính quỹ đạo là
A.0,5R
B.2R
C.R
D.4R

Vật dao động điều hòa. Gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ 0,5A và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 0,5A đến biên dương. Ta có
A.t1 = 4t2.
B. t1 = t2.
C.t1 = 2t2.
D.t1 = 0,5t2.

Điều nào sau đây là sai khi nói về sóng âm ?
A.Sóng âm không truyền được trong chân không
B.Sóng âm là sóng dọc truyền trong các môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí
C.Vận tốc truyền sóng âm thay đổi theo nhiệt độ
D.Âm nghe được có tần số nằm trong khoảng từ 16Hz đến 20000Hz

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến