Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 2; - 2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + 9 = 0\). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định ph

hanh1595

2 năm trước

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 2; - 2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + 9 = 0\). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2 - t\\z = 1\end{array} \right.\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyphan2k6

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông \( \Rightarrow \)M thuộc giao tuyến của mặt cầu (S) đường kính AB với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Tâm mặt cầu (S) là trung điểm của AB và có tọa độ: \(I\left( { - \dfrac{1}{2};0; - 1} \right)\)
Bán kính mặt cầu: \(R = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {{3^2} + {4^2} + {4^2}} = \dfrac{{\sqrt {41} }}{2}\)
\(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.\dfrac{{ - 1}}{2} + 2.0 - \left( { - 1} \right) + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3 < R\) \( \Rightarrow \) Giao tuyến của (S) với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là một đường tròn.
*) Xác định tâm J của đường tròn giao tuyến:
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc \(\left( \alpha \right)\), d có PTTS là : \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2} + 2t\\y = 2t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\)
Tâm J của đường tròn giao tuyến chính là giao điểm của d và \(\left( \alpha \right)\).
Giả sử \(J\left( { - \dfrac{1}{2} + 2t;2t; - 1 - t} \right)\), mà \(J \in \left( \alpha \right)\)
\( \Rightarrow 2\left( { - \dfrac{1}{2} + 2t} \right) + 2.2t - \left( { - 1 - t} \right) + 9 = 0\)\( \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)
\( \Rightarrow J\left( { - \dfrac{5}{2}; - 2;0} \right)\)
Ta thấy: \(B\left( { - 2; - 2;1} \right) \in \)\(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + 9 = 0\)
Do đó, để MB đạt giá trị lớn nhất và bằng đường kính của đường tròn giao tuyến thì M là điểm đối xứng của B qua J. Khi đó, đường thẳng MB trùng với đường thẳng BJ, (với \(\overrightarrow {BJ} = \left( { - \dfrac{1}{2};0; - 1} \right)\)), có PT: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nội bào tử bền với nhiệt vì có
A.vỏ và canxi dipicolinat
B.2 lớp màng dày và axit dipicolinic.
C.2 lớp màng dày và canxi dipicolinic
D.vỏ và hợp chất axit dipicolinic

Mêzôxôm - điểm tựa trong phân đôi của vi khuẩn - có nguồn gốc từ bộ phận nào?
A.Vùng nhân
B.Màng sinh chất
C.Tế bào chất
D.Thành tế bào

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\) là:
A.\(6\).
B.\(10\).
C.\(8\).
D.\(4\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
A.\(\dfrac{a}{4}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D.\(\dfrac{a}{2}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2f\left( x \right) + 3m - 3 = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.
A.\( - 1 < m < \dfrac{5}{3}\).
B.\( - \dfrac{5}{3} < m < 1\).
C.\( - \dfrac{5}{3} \le m \le 1\).
D.\( - 1 \le m \le \dfrac{5}{3}\).

Lõi của virut cúm là
A.ADN
B.Protein
C.ADN và ARN
D.ARN

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định \(\mathbb{R}\)?
A.\(2018.\)
B.\(2021.\)
C.\(2020.\)
D.\(2019.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 2;1} \right)\).
B.\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
C.\(\left( {0;1} \right)\).
D.\(\left( { - 4; - 3} \right)\).

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.\(y = - {x^3} + 3x + 1\).
B.\(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
C.\(y = {x^3} - 3x + 1\).
D.\(y = - {x^2} + x - 1\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3; - 1;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là
A.\(M\left( {3;0;0} \right)\).
B.\(N\left( {0; - 1;1} \right)\).
C.\(P\left( {0; - 1;0} \right)\).
D.\(Q\left( {0;0;1} \right)\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến