Trong không gian $ Oxyz $ , cho hai điểm $ A\left( -1\,;\,2\,;\,1 \right) $ và $ B\left( 2\,;\,1\,;\,0 \right) $ . Mặt phẳng qua $ A $ và vuông góc với $ AB $ có phương trình là A.$ x+3y+z-6=0 $ . B.$ x+3y+z-5=0 $ . C.$ 3x-y-z-6=0 $ . D.$ 3x-y-z+6=0 $ .
Đáp án đúng: D Mặt phẳng $ \left( P \right) $ qua $ A\left( -1\,;\,2\,;\,1 \right) $ và vuông góc với $ AB $ nên có một vectơ pháp tuyến là $ \overrightarrow{AB}=\left( 3\,;\,-1\,;\,-1 \right) $ . Do đó mặt phẳng $ \left( P \right) $ có phương trình là: $ 3\left( x+1 \right)-1\left( y-2 \right)-1\left( z-1 \right)=0 $