Trong không gian \(Oxyz, \) cho hai điểm \(M( - 1; \, \,1; \, \,0) \) và \(N(3; \, \,3; \, \,6). \) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN \)có phương trình là A.\(2x+y+3z-13=0.\) B. \(2x+y+3z+13=0.\) C.\(2x+y+3z-30=0.\) D. \(x + 2y + 3z - 1 = 0.\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {4;2;6} \right) = 2\left( {2;1;3} \right).\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow \,\,I\left( {1;2;3} \right).\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(MN\Rightarrow \left( P \right)\) đi qua \(I,\) nhận \(\overrightarrow {MN} \) làm vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(2\left( {x - 1} \right) + y - 2 + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 3z - 13 = 0.\) Chọn A