Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Sưu tầm ToanmathGọi \(H = AB \cap \left( {IMN} \right),\,\,IH \cap MN = \left\{ K \right\}\).Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IM \bot \left( P \right)\\IN \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IM \bot AB\\IN \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {IMN} \right)\)Vì \(H \in AB:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 4t\\y =  - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {5 + 4t; - 3t;3 + t} \right)\).Mặt phẳng \(\left( {IMN} \right)\) qua \(I\left( { - 2; - 1;2} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 3;1} \right)\) nên có phương trình \(4x - 3y + z + 3 = 0\).Vì \(H \in \left( {IMN} \right) \Rightarrow t =  - 1 \Rightarrow H\left( {1;3;2} \right)\).\( \Rightarrow A\) là trung điểm của \(HB\).\( \Rightarrow IH = 5 \Rightarrow MH = \sqrt {I{H^2} - I{M^2}}  \Rightarrow MK = \dfrac{{12}}{5}\) \( \Rightarrow MN = \dfrac{{24}}{5},\,\,HK = \dfrac{9}{5}\).Ta có \({S_{\Delta HMN}} = \dfrac{1}{2}HK.MN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{5}.\dfrac{{24}}{5} = \dfrac{{108}}{{25}}\).Khi đó ta có:\(\begin{array}{l}{V_{ABMN}} = {V_{B.HMN}} - {V_{A.HMN}} = \dfrac{1}{3}HB.{S_{\Delta HMN}} - \dfrac{1}{3}AH.{S_{\Delta HMN}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}{S_{\Delta HMN}}\left( {HB - AH} \right) = \dfrac{1}{3}{S_{\Delta HMN}}.AB = \dfrac{{36\sqrt {26} }}{{25}}\end{array}\)Chọn B