Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+6x-2y-2z-14=0.viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính r=4 A.(P): 2x+3y-5=0 và 4x-3y=0 B.(P): x=0 và 4x-3y=0 C.(P): x+y=0 và 4x-3y=0 D.(P):4x-3y=0
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Mặt cầu (S) có tâm là I(-3;1;1) và bán kính R=5 Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) chứa trục Oz nên có vecto pháp tuyến =[;] trong đó =(0;01) và (a;b;c). Suy ra =(-b;a;0) với a2+b2 ≠0. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng: -bx+ay=0 Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r=4 => IH==3. Như vậy khoảng cách từ I đến (P) bằng 3 <=> =3 <=> 9b2+6ab+a2=9b2+9a2. <=> 8a2-6ab=0 <=> Vậy có 2 mặt phẳng (P) lần lượt có pt là: x=0 và 4x-3y=0