Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 3), B(3; 0; -2), C(0; 2; 5) và mặt phẳng (P): 3x - y - z + 11 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để (MA2 + MB2 + MC2) nhỏ nhất. A.M(2; 2; 3) B.M(-2; 2; 3) C.M(-2; -2; 3) D.M(-2; 2; -3)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = + + = 3MG2 + 2( + + ) + GA2 + GB2 + GC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 Để(MA2 + MB2 + MC2) nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, khi đó M phải là hình chiếu của G lên mp(P) Ta có G(1; 1; 2). Gọi d là đường thẳng qua G vuông góc với (P) Phương trình d: Tọa độ M là nghiệm của hệ: ⇔ => M(-2; 2; 3)