Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;-3)\). Hình chiếu của \(M\) tương ứng lên \(Ox, Oy, Oz, (Oyz), (Ozx), (Oxy)\) là \(A, B, C, D, E, F\). Gọi \(P\) và \(Q\) tương ứng là giao điểm của đường thẳng \(OM\) với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((DEF)\). Độ dài \(PQ\) bằng:

Tranngocaty1202

2 năm trước

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;-3)\). Hình chiếu của \(M\) tương ứng lên \(Ox, Oy, Oz, (Oyz), (Ozx), (Oxy)\) là \(A, B, C, D, E, F\). Gọi \(P\) và \(Q\) tương ứng là giao điểm của đường thẳng \(OM\) với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((DEF)\). Độ dài \(PQ\) bằng:
A.\(\dfrac{6}{7}\)
B.\(\dfrac{7}{6}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {14} }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Bichngoc2k1

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định tọa độ các điểm \(A, B, C, D, E, F\).
- Viết phương trình tham số đường thẳng \(OM\).
- Viết phương trình cá mặt phẳng \((ABC)\) và \((DEF)\).
- Tham số hóa tọa độ các điểm P, Q thuộc OM, cho \(P \in \left( {ABC} \right);\,\,Q \in \left( {DEF} \right)\), tìm tọa độ P, Q.
- Tính độ dài \(PQ = \sqrt {{{\left( {{x_Q} - {x_P}} \right)}^2} + {{\left( {{y_Q} - {y_P}} \right)}^2} + {{\left( {{z_Q} - {z_P}} \right)}^2}} \).Giải chi tiết:Theo bài ra ta có:
A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3), D(0;2;-3), E(1;0;-3), F(1;2;0).
Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF). Độ dài PQ bằng:
+ Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;2; - 3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng OM, nên phương trình đường thẳng OM là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\).
+ Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y - 2z - 6 = 0\).
Gọi \(OM \cap \left( {ABC} \right) = P\left( {p;2p; - 3p} \right)\), ta có \(P \in \left( {ABC} \right)\) nên:
\(6p + 3.2p - 2.\left( { - 3p} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow p = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow P\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}; - 1} \right)\).
+ Ta có: \(\overrightarrow {DE} = \left( {1; - 2;0} \right);\,\,\overrightarrow {DF} = \left( {1;0;3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {DF} } \right] = \left( { - 6; - 3;2} \right)\) là 1 VTPT của (DEF).
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng (DEF) là: \( - 6x - 3\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - 6x - 3y + 2z + 12 = 0\).
Gọi \(OM \cap \left( {DEF} \right) = Q\left( {q;2q; - 3q} \right)\), ta có \(Q \in \left( {DEF} \right)\) nên:
\( - 6q - 3.2q + 2\left( { - 3q} \right) + 12 = 0 \Leftrightarrow q = \dfrac{2}{3}\)
\( \Rightarrow Q\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}; - 2} \right)\).
Vậy \(PQ = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{3}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dẫn 13,44 lít (đktc) hỗn hợp khí X gồm CO, CO2 qua 24 gam CuO nung nóng chỉ thu được một khí duy nhất. Phần trăm thể tích khí CO2 trong X là
A.30%.
B.40%.
C.50%.
D.60%.

Cho mạch điện như hình vẽ: Biết \\({R_1} = 4\\Omega ;\\,\\,{R_2} = 8\\Omega ;\\,\\,{R_3} = 6\\Omega \\). Tính điện trở tương đương của mạch AB khi K mở, K đóng
A.\(4\Omega ;\,\,4\Omega \).
B.\(2,4\Omega ;\,\,4\Omega \).
C.\(4\Omega ;\,\,2,4\Omega \).
D.\(4\Omega ;\,\,1,6\Omega \)

Cho các sự kiện mô tả về quá trình phiên mã ở sinh vật nhân sơ như sau:
I. ARN polimeraza bám vào bộ ba mở đầu làm gen tháo xoắn để lộ ra mạch khuôn có chiều từ 3’ đến 5’
II. Khi ARN polimeraza tiếp xúc với bộ ba kết thúc thì quá trình phiên mã dừng lai.
III. ARN polimeraza tổng hợp ARN bằng cách lắp ráp các nu trong môi trường bổ sung với mạch gốc.
IV. ARN bám vào vùng điều hòa làm gen tháo xoắn để lộ ra mạch khuôn có chiều từ 3’ đến 5’
V. ARN polimeraza di chuyển trên mạch gốc có chiều từ 3’ đến 5’.
VI. Khi ARN polimeraza di chuyển đến cuối gen gặp tín hiệu kết thúc thì quá trình phiên mã dừng lại,
VII. ARN polimeraza di chuyển trên mạch gốc có chiều từ 5’ đến 3’.
Trình tự đúng về quá trình phiên mã là
A.IV → III → VII → VI.
B.I → VII → III → VI.
C.I → III → V → II.
D.IV → III → V → VI.

Trong các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
1) Bạn ấy đáng yêu quá!
2) Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
3) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2\).
4) Các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng \(0,\,\,3,\,\,6,\,\,9\) thì chia hết cho \(3\).
5) Tối nay đi đâu ăn?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, phong trào đấu tranh giải phóng dân tộc ở châu Phi nổ ra sớm nhất ở khu vực
A.khu vực Trung Phi.
B.khu vực Nam Phi.
C.khu vực Trung Phi và Nam Phi.
D.khu vực Bắc Phi.

Quả và hạt do bộ phận nào của hoa tạo thành?
A.Đài, tràng, nhị, nhuỵ
B.Bầu nhuỵ và noãn sau khi được thụ tinh
C.Bao phấn, hạt phấn, bầu và đầu nhuỵ
D.Cả A, B, C sai.

Số các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 1}}{{x - m}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 6\) là:
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(3\)

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n + 1} \right)\)
A.\(\dfrac{5}{2}\)
B.\(-\dfrac{5}{2}\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là
A.\(3\).
B.\(8\).
C.\(5\).
D.\(2\).

Chọn một cụm từ hợp lý điền vào chỗ trống để có một nhận định đúng:“Tản Đà đã đặt được…..giữa văn học truyền thống và văn học hiện đại” .
A.sự ghi nhận.
B.nền móng.
C.dấu gạch nối.
D.dấu son mới.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến