Trong không gian với hẹ tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A(1;2;3), \, \,B(0;4;5) \). Gọi M là điểm sao cho \(MA = 2MB \). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \( \left( P \right):2x - 2y - z + 6 = 0 \) đạt giá trị nhỏ nhất là A.\(\frac{{11}}{9}\). B.\(\frac{{14}}{9}\). C.\(\frac{

linhvlog98

2 năm trước

Trong không gian với hẹ tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A(1;2;3), \, \,B(0;4;5) \). Gọi M là điểm sao cho \(MA = 2MB \). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \( \left( P \right):2x - 2y - z + 6 = 0 \) đạt giá trị nhỏ nhất là
A.\(\frac{{11}}{9}\).
B.\(\frac{{14}}{9}\).
C.\(\frac{7}{9}\).
D. \(\frac{{17}}{9}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ALHP852000123

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Giả sử \(M({x_0};{y_0};{z_0})\), thỏa mãn: \(MA = 2MB\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{{({x_0} - 1)}^2} + {{({y_0} - 2)}^2} + {{({z_0} - 3)}^2}} = 2\sqrt {{x_0}^2 + {{({y_0} - 4)}^2} + {{({z_0} - 5)}^2}} \\ \Leftrightarrow 3{x_0}^2 + 2{x_0} + 3{y_0}^2 - 28{y_0} + 3{z_0}^2 - 34{z_0} + 150 = 0\end{array}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_0}^2 + \frac{2}{3}{x_0} + {y_0}^2 - \frac{{28}}{3}{y_0} + {z_0}^2 - \frac{{34}}{3}{z_0} + 50 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {{y_0} - \frac{{14}}{3}} \right)^2} + {\left( {{z_0} - \frac{{17}}{3}} \right)^2} = 4\end{array}\end{array}\)
\( \Rightarrow \)M di chuyển trên mặt cầu (S) tâm \(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{{14}}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\), bán kính R = 2.
\(d\left( {I;(P)} \right) = \frac{{29}}{9} > R \Rightarrow \) (S) và (P) rời nhau.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 6 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng: \(d\left( {I;(P)} \right) - R = \frac{{11}}{9}\)
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \({9^{ \sqrt {{x^2} - 3x + m} }} + {2.3^{ \sqrt {{x^2} - 3x + m} - 2 + x}} < {3^{2x - 3}} \) có nghiệm?
A.4
B.1
C.9
D.6

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a, \, \,SA \bot (ABC) \). Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng \( \frac{{{a^3}}}{6} \). Tính góc giữa \(SB \)và mặt phẳng \((ABC) \).
A.\({60^0}\).
B.\({30^0}\).
C.\({45^0}\).
D.\({75^0}\).

Cho \({ \left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}, \, \,n \in {N^*} \). Biết \({a_0} + \frac{{{a_1}}}{2} + \frac{{{a_2}}}{{{a^2}}} + ... + \frac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096 \). Số lớn nhất trong các số \({a_0}, \, \,{a_1}, \, \,..., \,{a_n} \) có giá trị bằng?
A.\(126720\).
B.\(924\).
C.\(972\).
D.\(1293600\).

Nhúng thanh Fe vào dung dịch CuSO4. Sau một thời gian, khối lượng dung dịch giảm 0,8 gam so với khối lượng dung dịch ban đầu. Khối lượng Fe đã phản ứng là
A.6,4 gam.
B.11,2 gam.
C.5,6 gam.
D.8,4 gam.

Cho m gam chất hữu cơ đơn chức X tác dụng vừa đủ với 25 gam dung dịch KOH 11,2%, sau khi phản ứng hoàn toàn thu được 5,6 gam muối của một axit hữu cơ và 1,6 gam một ancol. Công thức của X là
A.CH3COOCH=CH2.
B.C2H5COOCH3.
C.CH3COOC2H5.
D.CH2=CHCOOCH3.

Cho các phát biểu sau
(a) Đám cháy magie có thể được dập tắt bằng cát khô.
(b) Dung dịch đậm đặc của Na2SiO3 và K2SiO3 được gọi là thủy tinh lỏng.
(c) Trong phòng thí nghiệm, N2 được điều chế bằng cách đun nóng dung dịch NH4NO2 bão hòa.
(d) CF2Cl2 bị cấm sử dụng do khi thải ra khí quyển phá hủy tầng ozon.
(e) Kim cương có cấu trúc tinh thể phân tử, tinh thể kim cương cứng nhất trong tất cả các chất.
(g) Silic là nguyên tố phổ biến thứ hai trên trái đất.
Số phát biểu không đúng là
A.5
B.4
C.2
D.3

Hoạt động nào sau đây không phải là hoạt động của tư sản Việt Nam trong phong trào dân tộc dân chủ những năm 1919-1925?
A.Thành lập Hội Phục Việt.
B.Tẩy chay tư sản Hoa kiều.
C.Thành lập Đảng Lập hiến.
D.Chống độc quyền cảng Sài Gòn.

Cuộc chiến đấu chống Pháp của các đội dân binh Gia Định (2-1859) đã làm thất bại kế hoạch nào của Pháp?
A. Kế hoạch “đánh nhanh thắng nhanh”.
B.Kế hoạch “đánh lâu dài”
C.Kế hoạch “chinh phục từng gói nhỏ”.
D. Kế hoạch “đánh chắc, chắc thắng thì đánh”.

Trong xu thế toàn cầu hóa, để nâng cao hiệu quả và sức cạnh tranh của nền kinh tế Việt Nam cần phải làm gì?
A.Thu hút vốn đầu tư nước ngoài.
B.Khai thác yếu tố tài nguyên có sẵn.
C.Tiến hành cải cách sâu rộng.
D.Hợp tác, đầu tư với nước ngoài.

Nguyễn Ái Quốc rút ra được “muốn được giải phóng, các dân tộc chỉ có thể trông cậy vào lực lượng của bản thân mình” từ sự kiện
A.sáng lập ra Hội Liên hiệp các dân tộc thuộc địa.
B.gửi đến Hội nghị Véc-xai bản yêu sách của nhân dân An Nam.
C.gia nhập Quốc tế cộng sản và tham gia thành lập Đảng Cộng sản Pháp.
D.đọc bản sơ thảo về vấn đề dân tộc và thuộc địa của Lê-nin.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến