Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {0;0;3} \right),$$B\left( {1;1;3} \right),$$C\left( {0;1;1} \right)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng:A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

nguyenthithanhdieu161105

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 3 điểm

A\left( {0;0;3} \right),

B\left( {1;1;3} \right),

C\left( {0;1;1} \right)

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến mặt phẳng

\left( {ABC} \right)

bằng:
A.

1

2

3

4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyendung2401

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Viết phương trình mặt phẳng

\left( {ABC} \right)

đi qua

A

và nhận

\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]

là 1 VTPT.
- Mặt phẳng đi qua

A\left( {a;b;c} \right)

có 1 VTPT

\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)

có phương trình:

A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0

.
- Khoảng cách từ

M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)

đến

\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0

là:

d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}

,
Giải chi tiết:Ta có

\begin{array}{l}A\left( {0;0;3} \right);B\left( {1;1;3} \right);C\left( {0;1;1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;0} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {0;1; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;1} \right)\end{array}

Khi đó phương trình mặt phẳng

\left( {ABC} \right)

đi qua

A

và nhận

\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;1} \right)

là 1 VTPT.

- 2.\left( {x - 0} \right) + 2.\left( {y - 0} \right) + 1.\left( {z - 3} \right) = 0

\Leftrightarrow  - 2x + 2y + z - 3 = 0.

Vậy

d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 1

.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giá trị của $\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + \cos 2x} dx}$ là:
A. $0.$
B. $3\sqrt 2$ .
C. $2\sqrt 2$
D. $1$ .

Tạm ước Việt – Pháp ngày 14/9/1946 ta nhân nhượng cho Pháp quyền lợi gì?
A.Cho 15000 quân Pháp ra Bắc thay quân Trung Hoa Dân Quốc.
B.Một số quyền lợi kinh tế và văn hóa.
C.Một số quyền lợi chính trị - quân sự.
D.Một số quyền lợi kinh tế - quân sự.

Nhằm chuẩn bị một kế hoạch quy mô lớn tiến công lên Việt Bắc lần 2, mong muốn giành thắng lợi, nhanh chóng kết thúc chiến tranh, tháng 5/1949 được sự đồng ý của Mĩ, Pháp đề ra kế hoạch
A.Đờ Lát đơ Tátxinhi
B.Nava
C.Rơve
D.Đacgiăngliơ

Cách mạng tháng Tám năm 1945 và cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân 1975 ở Việt Nam có điểm chung là
A.xóa bỏ được tình trạng đất nước bị chia cắt.
B.hoàn thành cuộc cách mạng dân chủ nhân dân.
C.hoàn thành thống nhất đất nước về mặt nhà nước.
D.được sự ủng hộ mạnh mẽ của nhân dân thế giới.

Biểu hiện nào sau đây không phải của xu thế toàn cầu hóa?
A.sự phát triển và những tác động to lớn của các công ti xuyên quốc gia.
B.sự phát triển mạnh mẽ của khoa học - công nghệ.
C.sự ra đời của các tổ chức liên kết kinh tế, thương mại, tài chính quốc tế và khu vực.
D.sự phát triển nhanh chóng của quan hệ thương mại quốc tế.

Nhiệm vụ chiến lược được xác định trong Luận cương Chính trị (10/1930) của Đảng Cộng sản Đông Dương là?
A.Đánh đổ đế quốc, đánh đổ phong kiến song song.
B.Đánh đổ phong kiến và đánh đổ đế quốc.
C.Đánh đổ giai cấp địa chủ phong kiến đem lại ruộng đất cho dân cày.
D.Thực hiện đoàn kết quốc tế, thực hiện chuyên chính vô sản.

Cuộc cách mạng khoa học – kĩ thuật hiện đại (từ những năm 40 của thế kỉ XX) diễn ra theo trình tự nào?
A.Kĩ thuật - khoa học - sản xuất
B.Sản xuất - kĩ thuật - khoa học
C.Khoa học - kĩ thuật - sản xuất
D.Sản xuất - khoa học - kĩ thuật

Khó khăn lớn nhất của nước ta sau Cách mạng tháng Tám 1945 được Hồ Chủ tịch và Đảng Cộng sản Đông Dương xác định là gì?
A.Các tệ nạn xã hội cũ, có hơn 90% dân ta mù chữ
B.Ngoại xâm và nội phản đe dọa
C.Chính quyền cách mạng còn non trẻ
D.Nạn đói tiếp tục đe dọa đời sống của nhân dân

Nội dung nào dưới đây thể hiện sự khác nhau cơ bản giữa chiến lược "Chiến tranh đặc biệt" và chiến lược "Chiến tranh cục bộ"?
A.lực lượng quân đội để tiến hành các chiến lược chiến tranh.
B.bản chất của loại hình chiến tranh xâm lươc thực dân mới.
C.quy mô tiến hành chiến tranh, biện pháp và mục tiêu.
D.chiến thuật chủ yếu, cố vấn và vũ khí.

Hội nghị lần thứ 6 Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương 11/1939 chủ trương thành lập:
A.Mặt trận Việt Nam Độc lập Đồng minh.
B.Mặt trận thống nhất dân tộc phản đế Đông Dương.
C.Mặt trận thống nhất nhân dân phản đế Đông Dương.
D.Mặt trận dân chủ Đông Dương.