Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 3x + 2y - z + 4 = 0, I(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M biết rằng MI ⊥ , đồng thời M cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng A.M(; ; ) B.M(; ; ) C.M(; ; ) D.M(; ; )
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Đường thẳng MI đi qua I và nhận (3; 2; -1) là VTCP nên có phương trình MI: = = Khi đó M(2 + 3t; 2 + 2t; -t).Gọi H là hình chiếu của I lên , Khi đó H là giao điểm của MI và . Do đó H(-1; 0; 1) Vì M cách đều gố tọa độ và nên MH = MO ⇔ (3t + 3)2 +(2t + 2)2+ (t + 1)2 = (2 + 3t)2 + (2 + 2t)2 + t2 ⇔ 8t = -6 ⇔ t = Từ đó suy ra M(; ; )