Đáp án đúng: D
Giải chi tiết: Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\,\,2;\,-1 \right);\,\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;\,\,1;\,\,1 \right).\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( \left| \begin{matrix} 2 \\ 1 \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}-1 \\1 \\\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}-1 \\1 \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} 1 \\1 \\\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}1 \\1 \\ \end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} 2 \\1 \\\end{matrix} \right| \right)=\left( 3;-2;-1 \right).\)
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(A\left( 1;-1;\,2 \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 3;-2;-1 \right)\) là:
\(3\left( x-1 \right)-2\left( y+1 \right)-1\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2y-z-3=0.\)
Chọn D.