15.
Gọi tâm mặt cầu là I(a;b;c)
Ta thấy ΔABC là Δ đều cạnh $\sqrt{2}$
⇒G($\frac{4}{3};\frac{1}{3}; \frac{2}{3}$ )
IG⊥(ABC)
$\widehat{n}(ABC)=(1;1;-1)$
I thuộc đường thẳng có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của (ABC) và đi qua G
⇒I($\frac{4}{3}+t;\frac{1}{3}+t; \frac{2}{3}-t$ )
I∈(P)⇔t=$\frac{-1}{3}$
⇒I(1;0;1)
⇒R=IA=1
vậy pt mặt cầu:
$(x-1)^2+y^2+(z-1)^2=1⇔x^2+y^2+z^2-2x-2z+1-0$
⇒ A