Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {4;0;0} \right),\,\,B\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\) với \({x_0} > 0,\,\,{y_0} > 0\) sao cho \(OB = 8\) và \(\angle AOB = {60^0}\). Gọi \(C\left( {0;0;c} \right)\) với \(c

vunam71

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {4;0;0} \right),\,\,B\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\) với \({x_0} > 0,\,\,{y_0} > 0\) sao cho \(OB = 8\) và \(\angle AOB = {60^0}\). Gọi \(C\left( {0;0;c} \right)\) với \(c > 0\). Để thể tích tứ diện \(OABC\) bằng \(16\sqrt 3 \) thì giá trị thích hợp của \(c\) là:
A.\(6\)
B.\(3\)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\(6\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhcome

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức \(\cos \angle AOB = \dfrac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}}\) tìm \({x_0}\).
- Dựa vào độ dài \(OB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_O}} \right)}^2}} \) tìm \({y_0}\).
- Sử dụng công thức tính thể tích \({V_{OABC}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right].\overrightarrow {OC} } \right|\) tìm \(c\).Giải chi tiết:Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {4;0;0} \right);\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {{x_0};{y_0};0} \right);\,\,\overrightarrow {OC} = \left( {0;0;c} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle AOB = \dfrac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \dfrac{{4{x_0}}}{{4.8}}\\ \Rightarrow \cos {60^0} = \dfrac{{{x_0}}}{8} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {x_0} = 4\end{array}\)
Ta lại có: \(OB = 8 \Leftrightarrow \sqrt {x_0^2 + y_0^2} = 8 \Leftrightarrow \sqrt {{4^2} + y_0^2} = 8 \Leftrightarrow {y_0} = 4\sqrt 3 \) (do \({y_0} > 0\)).
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {4;0;0} \right);\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {4;4\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {0;0;16\sqrt 3 } \right)\).
Khi đó ta có: \({V_{OABC}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right].\overrightarrow {OC} } \right| = \dfrac{1}{6}.\left| {16\sqrt 3 c} \right| = \dfrac{{8\sqrt 3 c}}{3}\,\,\left( {do\,\,c > 0} \right)\).
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{8\sqrt 3 c}}{3} = 16\sqrt 3 \Leftrightarrow c = 6\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 22, cho biết trung tâm công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm nào sau đây có quy mô nhỏ?
A.Phan Thiết.
B.Nha Trang.
C.Quy Nhơn.
D.Đà Nẵng.

The word "digital" in the first paragraph is closest in meaning to _____.
A.analogue
B.numeracy
C.numerous
D.online

Bài học kinh nghiệm nào được rút ra từ sự thất bại của Công xã Pari?
A.Cần xây dựng một chính đảng của giai cấp công nhân, đập tan bộ máy nhà nước cũ để thiết lập bộ máy nhà nước của giai cấp vô sản.
B.Cần huy động lực lượng vô sản trong 1 tổ chức đấu tranh sau khi đã giành được chính quyền về tay quần chúng nhân dân.
C.Cần xây dựng chính phủ tư sản lâm thời để điều hòa mối quan hệ giữa vô sản và tư sản. Từ đó, xây dựng nhà nước kiểu mới.
D.Cần thực hiện nghiêm việc tăng cường liên minh tư sản – công nhân – nông dân, coi đây là liên minh quan trọng để xây dựng nhà nước mới.

Mối quan hệ nào sau đây là biểu hiện của quan hệ cộng sinh?
A.Dây tơ hồng bám trên thân cây lớn
B.Sâu bọ sống trong các tổ mối
C.Vi khuẩn Rizobium trong nốt sần cây họ Đậu
D.Làm tổ tập đoàn giữa nhạn và cò biển

Trong một lần nguyên phân của một tế bào ở thể lưỡng bội, một nhiễm sắc thể của cặp số 3 và một nhiễm sắc thể của cặp số 6 không phân li, các nhiễm sắc thể khác phân li bình thường. Kết quả của quá trình này có thể tạo ra các tế bào con có bộ nhiễm sắc thể là
A.2n+1+1 và 2n -1 - 1 hoặc 2n +1-1 và 2n - 1+1.
B.2n+1+1 và 2n-2 hoặc 2n+2 và 2n-1-1.
C.2n+1-1 và 2n-2- 1 hoặc 2n+2+1 và 2n - 1+1.
D.2n+2 và 2n-2 hoặc 2n+2+1 và 2n-2- 1.

What is the purpose of paragraph 2?
A.To show natural mechanisms at work.
B.To give examples of the loss of biodiversity
C.To give example of variety of species.
D.To show how ecosystems can work better.

Đặc điểm chung của liên kết cộng hóa trị không cực và liên kết cộng hóa trị phân cực là
A.đều có độ âm điện nhỏ.
B.đều tạo bởi các nguyên tử liên kết với nhau.
C.đều có cặp e bị lệch về phía 1 nguyên tử.
D.đều có cặp e dùng chung.

A.hacker
B.automated
C.application
D.navigate

Nung m gam hỗn hợp các kim loại Mg, Cu, Al trong không khí dư thu được (m + 0,8) gam chất rắn X. Để hòa tan hết chất rắn X cần V lít dung dịch HCl 0,5M. Giá trị V là:
A.0,15.
B.0,10.
C.0,30.
D.0,20.

Xét khai triển \({\left( {2x - 3} \right)^{16}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{16}}{x^{16}}\). Tính \({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{16}}\).
A.\(1\)
B.\({5^{16}}\)
C.\( - {5^{16}}\)
D.\( - 1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến