Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm A( 0;2;-1) và điểm B( 2;0;1). Tìm tọa độ điểm M trong mặt phẳng (Oyz) sao cho MA^2 + MB^2 đạt gí trị bé nhất

01654199622huyen

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Helloinequally

Gọi I là trung điểm AB ⇒ I(1;1;0) ⇒$IA^2=IB^2=3$

Ta có: $\vec{IA}+\vec{IB}=0$

$MA^2+MB^2=(\vec{MI}+\vec{IA})^2+(\vec{MI}+\vec{IB})^2$

$=2MI^2+2\vec{MI}.(\vec{IA}+\vec{IB})+IA^2+IB^2$

$=2MI^2+0+3+3$

$=2MI^2+6$

Để $MA^2+MB^2$ bé nhất thì MI phải bé nhất

⇒ M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oyz)

⇒M(0;1;0)

( Khi chiếu vuông góc lên (Oyz) thì x=0; y và z giữ nguyên)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tranminhtrungttnavd

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi I là trung điểm AB ⇒ I(1;1;0) ⇒ $I A^{2} = I B^{2} = 3$

Ta có: $\vec{I A} + \vec{I B} = 0$

$M A^{2} + M B^{2} = (\vec{M I} + \vec{I A})^{2} + (\vec{M I} + \vec{I B})^{2}$

$= 2 M I^{2} + 2 \vec{M I} . (\vec{I A} + \vec{I B}) + I A^{2} + I B^{2}$

$= 2 M I^{2} + 0 + 3 + 3$

$= 2 M I^{2} + 6$

Để $M A^{2} + M B^{2}$ bé nhất thì MI phải bé nhất

⇒ M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oyz)

⇒M(0;1;0)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật.

cho biết 3mn bằng 5pq và mn cộng pq =32m.tính độ dài của mn,pq

Hoà tan 18g hợp kim nhôm và magie trong dung dịch H2SO4 loãng dư, thấy có 20,15lít khí hidro bay ra ở điều kiện tiêu chuẩn. a, Viết phương trình hoá học b, Tính thành phần trăm khối lượng của các hợp kim (MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI Ạ.CẢM ƠN ! )

thể kí thường không có yếu tố nào?

Những đặc điểm cấu tạo nào của tim và hệ mạch giúp máu lưu thông một chiều trong cơ thể?

1 chiếc cano khởi hành từ A-B dài 120km rồi từ B về A mất tổng cộng 11h. Cho biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi

Cho sơ đồ như hình vẽ. Biết: Mặt phẳng nghiêng có l=60cm, h=30cm. Thanh AB đồng chất tiết diện đều có khối lượng 0,2kg và OA=2/5 AB, m2= 0,5 kg. Hỏi m1 bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng? Bỏ qua ma sát và khối lượng dây nối.

Cho 10.2 gam hỗn hợp CaO và CaCO3 tác dụng hết với 242.19 gam dung dịch HCl. Sau phản ứng thu được 1.344 lít khí CO2 ở đktc và dung dịch muối A a. Tính % về khối lượng các chất trong hỗn hợp ban đầu b. Tính C% dung dịch muối A

Mọi người giúp em câu 3,4 với ạ

Câu 1: (3,0 điểm) a. Phản xạ có điều kiện là gì? Phản xạ có điều kiện có tồn tại lâu dài ở cơ thể không? b. Những đặc điểm cấu tạo nào của tim và hệ mạch giúp máu lưu thông một chiều trong cơ thể?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến