Lập luận để chỉ ra \(MB\) lớn nhất khi \(MA\) nhỏ nhất. Sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM\) là \(AE\) với \(E\) la fhifnh chiếu của \(A\) trên \(\left( P \right).\) Tìm tọa độ điểm \(E\) từ đó tính được \(MB.\)Giải chi tiết:Ta có \(M{B^2} = A{B^2} - M{A^2}\) Nên MB lớn nhất khi MA nhỏ nhất Gọi E là hình chiếu của A lên \(\left( P \right)\) Ta có \(AM \ge AE\) khi M trùng với E khi đó \(\min MA = AE\) đường thẳng d đi qua \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 4} \right)\) làm vecto chỉ phương nên phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 4t\\z = - 3 - 4t\end{array} \right.\) nên \(B\left( {1 + 3t;2 + 4t; - 3 - 4t} \right)\) mà \(B \in \left( P \right)\,\, \Rightarrow t = - 1\, \Rightarrow B\left( { - 2; - 2; - 1} \right)\) phương trình đường thẳng AE là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\) mà \(E \in d'\) nên \(\begin{array}{l}E\left( { - 1 + 2t;2 + 2t; - 3 - t} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow t = - 2\\ \Rightarrow E\left( { - 3; - 2; - 1} \right)\end{array}\) Khi đó \(MB = BE = \sqrt 5 \) Chọn B
