Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {1 - i} \right)\left( {3 + 2i} \right)\).
A.\(\overline z  = 1 - i\)
B.\(\overline z  = 5 + i\)
C.\(\overline z  = 5 - i\)
D.\(\overline z  = 1 + i\)

Trong không gian Oxyz , cho các véc tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;3} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( { - 2;4;1} \right)\), \(\overrightarrow c  = \left( { - 1;3;4} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow v  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + 5\overrightarrow c \) có toạ độ là:
A.\(\overrightarrow v  = \left( {3;7;23} \right)\)
B.\(\overrightarrow v  = \left( {23;7;3} \right)\)
C.\(\overrightarrow v  = \left( {7;3;23} \right)\)
D.\(\overrightarrow v  = \left( {7;23;3} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là:
A.\(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = 5\)
B.\(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)
C.\(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = 5\)
D.\(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có bán kính là:
A.\(\sqrt 5 \)
B.\(4\)
C.\(2\sqrt 5 \)
D.\(5\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\).
A.\(2{x^3} - \dfrac{3}{x} + C\)
B.\(\dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{3}{x} + C\)
C.\(\dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{3}{{2x}} + C\)
D.\(\dfrac{{2{x^3}}}{3} - \dfrac{3}{x} + C\)

Cho các số phức \({z_1} = 1 + 3i\), \({z_2} =  - 5 - 3i\). Tìm điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \({z_3}\), biết rằng trong mặt phẳng phức điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 1 = 0\) và môđun của số phức \(w = 3{z_3} - {z_2} - 2{z_1}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(M\left( { - \dfrac{3}{5};\dfrac{1}{5}} \right)\)
B.\(M\left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)\)
C.\(M\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{1}{5}} \right)\)
D.\(M\left( { - \dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC?
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(\sqrt 6 \)

Tính môđun của số phức \(z = 2 + i + {i^{2019}}\).
A.\(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
B.\(\left| z \right| = 2\)
C.\(\left| z \right| = 2\sqrt 2 \)
D.\(\left| z \right| = \sqrt {10} \)

Tìm số phức \(z\) biết: \(\left( {1 - i} \right)z - 1 + 5i = 0\).
A.\(z =  - 3 - 2i\)
B.\(z = 3 - 2i\)
C.\(z = 3 + 2i\)
D.\(z =  - 3 + 2i\)

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2}\) và \({z_3} = a - i\). Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:
A.\( - 3\)
B.\( - 2\)
C.\(3\)
D.\( - 4\)