Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx}{cos2x+3cosx+2}dx\)

Giải phương trình \(2^{x+2}-2^{2-x}=15\)

Giải phương trình \(log_4(x^2-7x+10)-log_4(x-2)=log_{\frac{1}{4}}(x+5)\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3), D(1;-2;3). Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 điểm A, B, C, D.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc ≥1. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}}+\frac{b}{\sqrt{b}+\sqrt{ac}}+\frac{c}{\sqrt{c+\sqrt{ba}}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và \((x+z)(y+z)=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{4}{(x+z)^2}+\frac{4}{(y+z)^2}\)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0, điểm A(1;2;-3) và đường thẳng d: \(\frac{x-3}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2}\). Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d); lập phương trình đường thẳng (∆) qua A vuông góc (d) và song song (P).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c} \right )\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{c^2}{a^2+b^2}+\left ( \frac{c}{a+b-c} \right )^2\)

Cho hàm số \(y=-x^{3}+3x^{2}.\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=3x+5.\)

Tìm số phức z biết rằng \(\small z+2\overline{z}=6+2i\)